Bonjour,

on considère la fonction numérique f définie sur ]0; +[ par
1. Déterminer f'(x), pour tout x de D_f
Réponse :
signe de f' :
la fonction ln est croissante donc ; et on a
On divise par (x+1) les 2 membres de l'inégalité et l'ordre ne change pas car (x+1)>0 donc :
donc ,  on a f'>0 donc f est croissante.
2. étudier la continuité de f sur ]0; +[
( c'est fait sans soucis : j'utilise les propriétés sur le sujet vues en classes)
3. déterminer
4. montrer que f(x)x, pour tout x de [0;+ [
pour cette question j'ai procédé ainsi :

f(x)-x=xln(x+1)-x=x(ln(x+1)-1) et j'étudie le signe de ce produit ,
et donc le signe de la différence étudiée dépend du signe de( ln(x+1)-1);  ln(x+1)-1=0   x=e-1
donc (sur cette intervalle seulement!
Je crois que le professeur dans la question 4 au lieu décrire sur l'intervalle [0; e-1] il a écrit sur [0;+[.
merci de me corriger et votre avis sur les données de la question 4.


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