encore un
à elhor_abdelali ... cependant j'aimerai bien voir un élève de première sortir un tel raisonnement !!
...
kikoking41 @ 12-03-2022 à 15:10C'est un exercice d'olympiade. C'est pour ça qu'il est difficile

quelle année ?
il me semble qu'on peut montrer la continuité et la dérivabilité de f à priori en respectant les contraintes :
je pose

et soit f de I dans lui-même vérifiant l'égalité donnée
pour tout x et s strictement positifs tels que x - s > 0 : x - s + x + s = x + x donc
en faisant tendre s vers 0 on en déduit que f est continue en x : limite à droite = limite à gauche
en divisant par s et en faisant tendre s vers 0 on en déduit que f est dérivable en x : limite à droite = limite à gauche