la courbe représentative de f est la courbe d'équation y= x-2x+1.

* montrons que si y= x-2x+1
alors x+y= 1
tu peux remarquer que tu as une identité remarquable :
x-2x+1= (x-1)²
donc y= (x-1)²
cad y= |x-1|
or x[0;1] donc x<1
ainsi |x-1|= 1-x
et donc y+x= 1

* montrons l'autre sens maintenant : supposons que y+x= 1
on a donc y= 1-x
on élève au carré : y= 1-2x+x
donc y et x vérifient l'équation de la courbe.

j'essaye de réfléchir au reste, je te tiens au courant si je trouve quelque chose

voici encore un bout !

je pense (ça parait vrai sur mon petit dessin) qu'une courbe est symétrique par rapport à la droite y= x ssi
f(x)= yf(y)= x.
f(y) est bien défini car pour tout x de [0;1] 0(x-1)²1
donc 0y1 ; y appartient bien à l'espace de définition.

or f(x)= y ssi x+y= 1
et de même f(y)= x ssi y+x= 1

donc il est équivalent de dire que la courbe est symétrique par rapport à y= x ssi
x+y= 1y+x= 1
ce qui est vrai !

je reprends un petit complement a b apres FLOFUTUREPROF

on peut trouver que f'(x) =1-1/x

donc f'(1)=0
      f'(0+)=-

d'autre part on peut chercher un point y=x  dans
y= x-2x +1
et on trouve x=1/4

etf'(1/4)= -1

la symétrie se  vérifit dans ces trois points et la question 2 devient facil;


2-a: le centre pourrait etre  le point de coordonnee (1;1)  le rayon serait sans doute égal à 1.

2-b: l'équation du cercle devrait etre
(x-1)^{[/sup]2+(y-1)[sup]}2=1

en remplacant dans cette équation du cercle on retrouve  2x(x-2+1)=0

cqfd

bonsoir à vous deux ,dites moi si vous trouvez des imprécisions.

Citation :en remplacant dans cette équation du cercle on retrouve  2x(x-2rc(x)+1)=0

Comment prouve-t-on que c'est bel et bien une équation de cercle?

Merci de bien vouloir m'aider