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fonctions, carré, arc de cercle, tangente
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour faire un exercice:
ABCD est un carré de coté 1. C est un arc de cercle de centre A, de rayon AB contenu dans le carré. T est un point de C distinct de B et D. La tangente à C en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC] en N.
On note x=DM et y=BN
1.a) Démontrer que MN²=x²+y²-2x-2y+2
J'ai réussi à le faire en utilisant le théorème de Pythagore
b) Démontrer que MN=MT+TN=x+y
J'ai essayé avec Thalès mais ça ne marche pas.Je n'ai pas réussi cette question.
c) A l'aide de a) et b), exprimer y en fonction de x.
d) Calculer alors MN en fonction de x.
2. f est la fonction définie sur]0;1[ par f(x)= (x²+1)/(x+1)
a) Etudier les variations de f.
b) Pour quelle position du point M, la longueur MN est-elle minimale?
Merci beaucoup pour votre aide parce que là je suis un peu bloqué
Chamy
Bonjour,
1.b) (MN) est tangente en T à un cercle de centre A.
Donc (AT) est perpendiculaire à (MN)
Donc ATM est rectangle en R
Donc, d'après le théorème de Pythagore : TM² = AM² - AT² = AM² - 1
Or, d'après le théorème de Pytahgore dans le triangle ADM, AM² = 1 + x²
Donc :
TM² = (1+x²) - 1 = x²
TM = x
De même TN = y
Donc MN = MT + TN = x + y
1.c) Cette question ne dépend pas de la résolution des précédentes, juste du résultat donné par l'énoncé. Je suis très surpris que tu n'y arrives pas.
On report MN=x+y dans l'expression trouvée en a) :
(x+y)² = x²+y²-2x-2y+2
Développe le membre de gauche. Les carrés s'éliminent. Il est facile d'exprimer y en fonction de x.
2.a) A nouveau, je suis surpris que tu n'y arrives pas : il suffit de dériver
pour la question b) j'ai compris mais pour la c) j'ai trouvé y= (-x-y+2)/x c'est juste?
Je vais essayer de faire la 2)a)
Merci Nicolas_75
Je t'en prie.
1.c) Il faut exprimer y en fonction de x. Mais ce n'est pas ce que tu as fait, puisqu'il te reste des y à droite. Cela ne va donc pas.
Je crois que j'ai trouvé: 2y=(-x+2)/x
Ta façon de nous aider Nicolas_75 est super car on réfléchi tout en ayant une aide.
Merci beaucoup!!
rectification: c'est 2y=(-x+1)/x
merci
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