Bonjour, voici une petite question sur les fonctions composées. J'ai parfaitement compris le système de fonctionnement sauf pour les histoires d'intervalle. Voici un ex pour mieux m'expliquer:

L'énoncé:
f(x) = (3-x) sur ]-; 3[
g(x) = 5 / (x+1)  sur ]-1; +[
Déterminer l'ensemble de définition de g o f et déterminer les variations de g o f. (g o f signifiant g rond de f dsl pour l'orthographe )

La solution du prof:


g o f(x) = g[f(x)] = 5 / [ f(x) + 1 ] = 5 / [ (3-x) + 1 ] (ca ok j'ai pigé)


A partir de là, ca se complique...

x ]-; 3[ f f(x) [0; +[
Comme [0; +[ ]-1; +[
Ensemble de définition de g o f ]-; 3[

... jusque là. Ce n'est pas très clair.


f et g décroissante donc g o f croissante (cette dernière ligne ok c'est du cours)

En écrivant ces lignes j'ai un peu mieux compris ce qui se passait mais... c'est pas encore totalement clair surtout que j'avais déja des pb l'année dernière. Pourriez vous m'expliquer clairement ceci?
Est ce que, si pour la fonction f définie sur l'intervalle I et la fonction g définie sur l'intervalle J, est ce que l'ensemble de définition de g o f sera I ???

Merci d'avance