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Fonctions continues

Posté par
kingherp
03-11-16 à 18:00

Hello.

Nous venons d'avoir un tout petit cours sur les fonctions continues.
J'essaye de résoudre un exercice que le prof. avait conseillé.

L'exercice:
Soit la fonction f définie sur R par:
f(x) = 3 + x     si x<= (inférieur ou égal à) - 1
        = x² + x     si x > -1

1. Représenter graphiquement la fonction f.
2. La fonction f est-elle continue?
Comment peut-on le justifier?


Comment représentons ce type de fonction? On trace une courbe pour chaque " moitié " de fonction? (ici, 2 courbes?!)

Et comment savoir si elle est continue dans ce cas? Je sais qu'une fonction est continue si, par exemple, on peut tracer sa courbe sans lever le crayon.

HELP

Posté par
Labo
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:04

Bonjour,
détermine la limite en -1  
f(x) = 3 + x     si x<= (inférieur ou égal à) - 1  
et celle  en -1
x² + x     si x > -1  
  si les limites sont identiques alors f est continue , sinon elle n'est pas continue

Posté par
Yzz
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:04

Salut,

Trace la fonction x --> 3+x en t'arrêtant à x = -1 ,
puis trace x --> x²+x en ne commençant qu'à x = -1

Posté par
kingherp
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:18

Re!
J'ai bien tracé les deux courbes. Et je remarque qu'elles ne sont pas continues.
Il y a deux cases de différences pour l'abscisse -1.

Je m'y mets pour calculer les limites. Et je reviens.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:21

Bonjour à tous,
kingherp, pour que tu puisses comparer :
Fonctions continues

Posté par
kingherp
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:37

Merci pour toutes les réponses.

Une question: Pour dire qu'elle est continue, il suffit de le démontrer graphiquement.
Mais pour justifier ce résultat? Je crois qu'il faut calculer les limites. Mais en quels x?

Posté par
Labo
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:42

détermine les limites en -1

Posté par
kingherp
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:47

Une dernière petite question:
Il faut calculer la limite en -1- et -1+?
Et quand x tend vers +infini ou -infini? merci d'avance.

Posté par
Labo
re : Fonctions continues 03-11-16 à 18:55


f(x) = 3 + x   si x<= (inférieur ou égal à) - 1    
c'est à dire sur ]-∞;-1] f(x)=3+x
f(-1)=.........

sur ]-1;+∞[
f est défini par x^2+x
  tu determines la limite de x^2 +x quand x tend vers -1    avec x>-1

Posté par
kingherp
re : Fonctions continues 03-11-16 à 19:00

f(3) = 3 + x    si x<= (inférieur ou égal à) - 1
c'est à dire sur ]-∞;-1] f(x)=3+x
f(-1) = 2.

lim quand x tend vers -1 de x² + x = +infini

Ensuite?

Posté par
kingherp
re : Fonctions continues 03-11-16 à 19:06

Oops! lim quand x tend vers -1 de x² + x = 1

Posté par
Labo
re : Fonctions continues 03-11-16 à 20:27


lim quand x tend vers -1 de x² + x = 1  OUI
tu conclus .
f .................. continue car 1≠2

Posté par
malou Webmaster
re : Fonctions continues 03-11-16 à 20:31

ce serait pas plutôt 0 cette limite en -1 (à droite )

Posté par
Labo
re : Fonctions continues 03-11-16 à 20:35

OK pour le 0
1-1=0  !!
merci malou



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