Niveau autre

Fonctions cyclométriques

Posté par Demaj (invité) 07-12-07 à 08:49

Bonjour à tous,
Voila j'ai un petit problème pour un exercices sur les fonctions cyclo.
L'exercice dit de simplifier, définir le domaine et les images.

Pour certain ca va ( comme sin(arcsin x)) mais pour d'autres je ne vois pas du tout !

pourriez-vous m'aider pour : tg(arccos x) ?

merci d'avance,
Demaj.

PS: je suis de belgique en dernière année avant l'entrée à l'unif. désolé si je me suis trmpé sur le placement du topic.

Posté par re : Fonctions cyclométriques 07-12-07 à 10:54

Bonjour!
pour simplifier tg(arccos x) il faut utiliser une formule transformant tg en cos
1+tg²x= 1/cos²x
tg²x=1/cos²x - 1
il faut tenir compte du domaine de définition de la fonction pour prendre la racine carrée....!
et ensuite faire la simplication demandée

Posté par Demaj (invité)re : Fonctions cyclométriques 07-12-07 à 11:28

oui mais le mode opératoire que j'utilise généralement est celui-ci:
on pose y=arccosx <=> x = cos y et 0 $\le$ y $\le$ pi

tg y = siny/cosy = siny/x = $\sqrt{1-[tex]cos^2 y$ }/x[/tex] = $\sqrt{1-[tex]x^2$ }/x[/tex]

le cos est défini de 0 à pi
Si on prend la tangente de ces angles,

dom f : [-1;1] im f : R\{0}

Mais bon voila je ne suis sur de rien :s.
Merci d'avance,
Demaj.

Posté par Demaj (invité)re : Fonctions cyclométriques 07-12-07 à 14:47

SVP pourriez-vous m'aider car je dois passer un examen à sur cette matière...
Merci d'avance

Posté par re : Fonctions cyclométriques 07-12-07 à 15:54

on pose y=arccosx <=> x = cos y et 0 y pi
ok mais la tg de pi/2 n'existe pas donc ypi/2 et x0
dom f= [-1;0[ U ]0;1]
Comme 0 y pi
on sait que siny est positif et donc siny= rac carrée de (1-cos²x)
voilà pour les justifications!

sinon la rép est bonne
tg(arccosx)=rac carrée de (1-x²) / x

bonne chance pour l'examen!