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Fonctions derivations
Bonjour a toi celui qui vapeut etre m'aider lol c la rentrée et deja un dns que g du mal a faire donc pouvez vs m'aider svp? merci davance (jvs met tt lexercicemme ce que g reussi a faire)
Soit la fonction f : f(x)=(x²+4) / 3x
1) Determiner l'ensemble de definition (ca c bon)
2)Etudier la parité de f (c bon aussi)
3)Determiner les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de definition (la g vraiment besoin daide)
4)a)Determiner les reels a et b tels que f(x) = ax + b/3x (g trouvé a=1/3 et b=4 c ca?)
b)En deduire lexistence dune asymptote oblique (D) a Cf(la jvois psa comment faire)
c)Etudier la position relative de Cf et (D)(normalement aprés avoir eu lasymptote je dervé savoir le faire)
5)a)Etudier les variation de f sur ]0 ; +infini[ (la je c pas sil fo etudier lesigne de la derivée?)
b)En deduire les variations de f sur son ens de definition
6)a)Equation de la tangente (T) a la courbe Cf aupoint dabscisse 1(ca c bon)
b)Position relative de Cf a (T)
c)Existe t'il d'autres tangentes a lacourbe Cf paralleles a (T)?si oui determiner leurs equation (g vraiment besoin daide c le trou complet la lol)
Voila c tt mé c deja pasmal merci encore davance pr votre aide 
1) Df : R*
2) f(x) = -f(x) -> f est impaire.
3)
lim(x->0-) f(x) = 4/0- = -oo
lim(x->0+) f(x) = 4/0+ = +oo
4)
a)
f(x) = ax + = (3ax² + b)/3x
3a = 1 -> a = 1/3
b = 4
b)
lim(x-> +/-oo) (4/(3x)) = 0
Et donc la droite d'équation y = (1/3)x est asymptote oblique à la courbe représentant f(x) et ceci aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
c)
Etudier le signe de f(x) - (1/3)x = 4/(3x)
f(x) - (1/3)x < 0 pour x < 0 -> f(x) < (1/3)x et Cf est en dessous de D.
f(x) - (1/3)x > 0 pour x > 0 -> f(x) > (1/3)x et Cf est au dessus de D.
5)
a et b)
f '(x) = ( 2x²-x²-4)/(3x²) = (x²-4)/3x² = (x-2)(x+2)/3x²
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; -2[ -> f(x) est croissante.
f '(x) < 0 pour x dans ]-2 ; 0[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 2[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) > 0 pour x dans ]2 ; oo[ -> f(x) est croissante.
Il y a un max fe f(x) pour x = -2.
Il y a un min de f(x) pour x = 2.
6)
c)
les tangentes // à T auront le même coefficient angulaire que T, soit f '(1) = -1
f '(x) = -1 ->
(x²-4)/3x² = -1
x²-4 = -3x²
4x² = 4
x² = 1
x = +/- 1
Donc la tangente à Cf au point d'abscisse -1 est // à T.
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Sauf distraction. 
Bonjour
Alors pour le 3) :
Or , car
On en déduit :
et de même :
Pour la limite en 0 :
si au voisinage de zéro , x est positif , et :
si au voisinage de zéro , x est négatif . En en déduit que f n'admet pas de limite en zéro mais :
et
La suite plus tard
salut
alors un peu d'aide
pour tes limites tu peux déjà essayer d'écrire ta fct autrement f(x)=x/3 + 4/3x donc en -inf et +inf ça devient très facile de même qu'en 0+ et 0-
du coup tu retrouves a et b effectivement 1/3 et 4 c'est juste
si tu écris une fct f(x)=ax+b +g(x) avec lim de g(x) en +/- inf=0 alors la droite y=ax+b est asymptote à Cf
ici f(x)=x/3 +4/3x or 4/3x tend vers 0 en +/- infini donc y=x/3 est asymptote en +/-infini
pour la position tu étudies le signe de f(x)-y
ici f(x)-x/3
si tu connais les dérivées pour étudier les variations de f c'est toujours avec le signe de la dérivée
voilà un peu d'aide
bonne chance
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