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Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 19:48

je trouve

((-84 + 32h)  / (49 -  21h))  / h

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 20:54

f(x)=\dfrac{2x-2}{-3x+1}

on calcule   \dfrac{f(-2+h}-f(-2)}{h}

f(-2+h)=\dfrac{2(-2+h)-2}{-3(-2+h)+1}=\dfrac{-6+2h}{7-3h}

on a vu f(-2)=\dfrac{-6}{7}

f((-2+h)-f(-2)=\dfrac{-6+2h}{7-3h}+\dfrac{6}{7}

Réduction au même dénominateur  ici produit des deux

f(-2+h)-f(-2)=\dfrac{(-6+2h)\times 7+6(7-3h)}{7(7-3h)}=\dfrac{-4h}{7(7-3h)}

\dfrac{f(-2+h)-f(-2)}{h}=\dfrac{\dfrac{-4h}{7(7-3h)}}{h}=\dfrac{-4h}{7(7-3h)}\times \dfrac{1}{h}

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 20:59

donc cela fait : -4/ 49- 21h ?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:11

réponse au message de 19 :03
différence des ordonnées y_B-y_A

différence des abscisses x_b-x_A

coefficient directeur : \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Remarque  : C'est bien plus lisible avec les traits de fractions donc vous écrivez bien sur votre brouillon.
Après sur le site, vous commencez un trait de fraction, on ouvre une parenthèse.
Vous avez fini avec le numérateur, on ferme la parenthèse et on recommence avec le dénominateur

(mon numérateur )/ (mon dénominateur)-(mon autre numérateur)/(mon autre dénominateur)

il y a un étage [(mon numérateur ) / (mon dénominateur) - (mon autre numérateur) / (mon autre dénominateur) ][ on débute la nouvelle fraction]

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:12

Attention les parenthèses

\dfrac{-4}{49-21h} Oui

maintenant h=0

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:14

c'est h ---> 0
lim -4/49-21h

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:15

Donc pour la d)

Je dois tout d'abord calculer son taux d'accroissement ?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:16

Vous faites tendre h vers 0  ou vous donnez à h la valeur 0 on obtient alors

\dfrac{-4}{49-\21\times 0}=\dfrac{-4}{49}

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:18

mais où est passé le -21h ?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:18

Patience et longueur de temps font plus que force ni que rage

on n'en a pas fini avec le b)  pour l'instant on vient de calculer f'(-2)

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:19

21\times 0=0 je n'ai pas tapé assez fort pour le 2 de 21

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:25

il faut donc calculer f'(-2 + h ) ?
Honnêtement, je suis un peu perdue actuellement.
Je ne comprends pourquoi vous aviez calculé f'(-2) sachant qu'on a déjà calculer f(-2+h). Aussi, comment vous aviez fait pour trouvé la valeur de f'(-2)

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:34

pardon hekla , je me permet de reintervenir...
Devoirs33, te rends tu compte de tout le temps que tu perds ;hekla a pratiquement tout fait.
Je t'ai donné des conseils pour les calculs , sois plus rigoureuse ; ne perds pas de vue la question à chaque fois et commence par comprendre ton cours encore une fois.

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:37

On a dit que le nombre dérivé en a, on le notait f'(a), est s'il existe

\displaystyle  \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

On vient de calculer \displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(-2+h)-f(-2)}{h} on a trouvé \dfrac{-4}{49} .

Par conséquent, on peut affirmer que f'(-2)=\dfrac{-4}{49} Vous avez dit que l'équation de la tangente en a à la courbe représentative de f était :

y=f'(a)(x-a)+f(a)   


on a donc calculé en utilisant la définition f'(-2)  on a aussi calculé f(-2) donc on a tout ce qu'il faut pour écrire l'équation

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:40

Non je n'ai pas tout fait j'ai juste écrit d'une manière plus lisible ce qui avait été écrit
l'absence de parenthèses jouant un grand rôle dans les erreurs de calcul

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:44

philgr22 je trouve que la manière dont vous vous exprimez est un peu rude et cela peut heurter la sensibilité d'un individu ( dont la mienne ).
J'ai l'impression d'avoir fait une grosse erreur alors que je n'ai juste pas compris certaines notions donc je l'ai pose afin de les éclairer.

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:45

Je t'ai donné une methode de travail et tu ne t'en sers pas ....d'où ma reaction

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:54

Une remarque supplémentaire ; tes questions en majorité nesont dues qu'à un manque de concentration et non de comprehension...

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:54

En clair,

y = f(a) + f'(a) (x-a)
y = f(-2) + f'(-2) ( x - (- 2)
y=  (-6/7) + (-4/49) ( x + 2)

?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 21:58

Il n'y a pas à douter, en revanche il faudrait effectuer les calculs

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:01

Je trouve
\frac{-50}{49} - \frac{4}{49}x

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:07

Non, car ce n'est pas une équation de droite.

y=\dfrac{-4}{49}x-\dfrac{50}{49}

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:08

Et bah voilà :tu vois qu'avec attention on y arrive!

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:09

* Modération > remarque inutile effacée. *

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:10

Allez ,je vous laisse tous les deux si hekla n'est pas trop fatigué!!

Edit > Un extrait de A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI :

Citation :
Dans la mesure du possible (c'est à dire sauf abandon manifeste ou erreur), laisser l'aidant qui a pris le sujet en mains mener son aide comme il l'entend. Cela est non seulement une question de politesse, mais également une manière de ne pas perturber le demandeur.

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:11

Pour la question d) vous pouvez calculer le taux d'accroissement,  mais cette fois en un point quelconque  

f'(a)=\lim_{h\to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:13

hekla Aussi parce que c'est une fonction affine du type
ax + b donc l'ordre a une influence sur le résultat final.

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:16

Non cela n'a aucune importance, l'addition est commutative dans \R

a+b=b+a pour tout a tout b

Pourquoi cette question ?

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:18

Parce que vous aviez échangé les places du résultat que j'avais donné.

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:20

Ah là là ...desolé ça me demange ...
y=ax+b ...ça ne te dit rien?

* Modération > Encore ! *

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:24

Elle a bien parlé de fonction affine.

Ensuite il faut toujours savoir à quoi correspond les a et b  

Posté par
philgr22re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:26

* Modération > Message non conforme à l'esprit de l'île effacé. *

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:26

oui c'est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 23-10-21 à 22:33

Mais si l'on écrit y=a+bx comme c'était le cas sur certaines calculatrices dans ce cas l'ordonnée à l'origine est a et le coefficient directeur b

Peu d'importance, revenons à d)

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 11:12

Bonjour,

d)   j'ai choisi 2 en tant que point quelconque.
f(x) = \frac{-7x+6}{5x+3}
\frac{f(2+h)-f(2)}{h}
    f(2) =\frac{-7*2=6}{5*2+3} = \frac{-8}{13}
f(2+h) =\frac{-7(2+h)+6}{5*(2+h)+3}
= -\frac{8+7h}{13+5h}
= \frac{-8+7h}{13+5h} = -\frac{-8}{13} =\frac{131h}{169+65h}
J'ai calculé le taux de variation.

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 11:20

Bonjour

Il ne faut pas prendre de valeurs particulières. On veut sur un exemple
vous faire trouver la fonction dérivée de f. C'est pour cela que
l'on vous a donné l'ensemble de définition

taux de variation : \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}

C'est identique à ce que vous avez écrit, mais au lieu de prendre 2 vous prenez a

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 11:36

D'accord, donc :

f(a) = \frac{-7*a+6}{5*a+3} = \frac{-1a}{8a}
f(a+h) = \frac{-7(a+h)+6}{5*(a+h)+3}
= \frac{-7a-7h+6}{5a+5h+3}
f(a+h) - f(a) / h
\frac{-7a-7h+6}{5a+5h+3} - \frac{-1a}{8a} / h = \frac{-51a+51h+51}{40a h + 40h² + 24h}

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 11:43

Non, vous additionnez des objets différents

f(a)=\dfrac{-7a+6}{5a+3} on ne peut pas l'écrire autrement

f(a+h)=\dfrac{-7(a+h)+6}{5(a+h)+3} idem ici pas d'autre écriture possible autre que d'enlever les parenthèses

f(a+h)-f(a) =  addition de deux fractions

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 11:52

\frac{-7a+6}{5a+3} + \frac{7a-7h-6}{5a+5h+3}
\frac{-7a+6}{5a+3} + \frac{7a-7h-6}{5a+5h+3} / h

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:09

Commençons par calculer f(a+h)-f(a)  
Vous avez d'ailleurs pris la somme


f(a+h)-f(a)=\dfrac{-7a-7h+6}{5a+5h+3}-\dfrac{-7a+6}{5a+3}

Dénominateur commun (5a+5h+3)(5a+3)

f(a+h)-f(a)= \dfrac{(-7a-7h+6)(5a+3)-(-7a+6)(5a+5h+3)}{(5a+5h+3)(5a+3)}

  Développez uniquement le numérateur séparément et simplifiez ; on reconstruira après

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:14

Pour le numérateur, j'ai trouvé -51h .

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:23

Il doit bien y avoir des termes en a

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:30

Je pense que c'est : -35a² + 9a - 35ah - 16h + 21

je trouve  des termes en a et h car c'est une multiplication

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:31

Non c'était bon

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:38

(-7a-7h+6)(5a+3)= -7a(5a+3)-7h(5a+3)+6(5a+3)

(-7a+6)((5a+3)+5h)=-7a(5a+3)+6(5a+3)-35ha+30h

maintenant la différence

-7h(5a+3)+35ha -30h=-21h-30h=-51 h

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:43

Oui j'avais trouvé -51h dans mon calcul précédent mais vous aviez dit qu'il manque des termes en a.

Pour le dénominateur : je trouve 25a² + 30a + 25ah + 15h + 9 ?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 12:54

Ce n'était pas utile de développer

on peut aussi l'écrire

(5a+3)((5a+3)+5h)=(5a+3)^2+5h(5a+3)

\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=\dfrac{\dfrac{-51h}{(5a+3)^2+5h(5a+3)}}{h}

Simplifiez et faites tendre h vers 0

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 13:15

\frac{-51h}{25a² + 30a + 9 + 25ah + 15h} / h
Dans cette expression, il n'y a aucun terme à simplifier donc je dois mettre en facteur de h ?

Posté par
heklare : Fonctions dérivées 24-10-21 à 13:19

\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{c}=\dfrac{a}{b}\times \dfrac{1}{c}

\dfrac{\dfrac{-51h}{(5a+3)^2+5h(5a+3)}}{h}=\dfrac{-51h}{(5a+3)^2+5h(5a+3)}}\times \dfrac{1}{h} \\

Posté par
Devoirs33re : Fonctions dérivées 24-10-21 à 13:22

cela revient au même :

\frac{-51h}{h(5a+3)²+5h(5a+3)}

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