Bonjour
  tu as fait une erreur de signe pour la dérivée
f(x)= -2x+20-e^-2x+10

f'(x)=-2- (-2)e^-2x+10

Je n'arrive pas à voir d'où vient le -2 que vous avez mis avant l'exponentielle :/ :
f'(x) = -2-(-2)e^-2x+10

(e^ax)' = ae^ax.

Ah d'accord, donc la dérivée donne : f'(x) = -4-e^-2x+10 ?

f(x)= -2x+20-e^-2x+10


(-2x)'=-2

(e^-2x+10 )'=-2e^-2x+10
attention:
f'(x)=    (-2x)'- (e^-2x+10 )'

Ah oui c'est bon je vois c'est la propriété : ( f(ax+b) )' = a * f'(ax+b)
Donc :
f(x) = -2x+20-e^-2x+10
f'(x) = -2+(-2x)*(-e^-2x+10)
          = -2-2x-e^-2x+10
f'(x) = -2-2x/e^-2x+10 ?

f'(x) = -2+(-2x)*(-e^-2x+10)   faux

Quelle est la dérivée de  -2x?

La dérivée de -2x c'est -2, donc f'(x) = -4/e^-2x+10 ?

rappel
u'(x)=(-2x)'=-2

v'(x)(e^-2x+10 )'=-2^e-2x+10

f(x)=-2x+20-e^-2x+10


f'(x)=u'(x)-v'(x)

D'accord, ça fait donc f'(x) = -2+2e^-2x+10  écrit dans le bon ordre f'(x) = -2e^-2x+10 + 2 ?

  pourquoi changes-tu les signes ?
f'(x)= -2+2e^-2x+10  

f'(x)=+2e^-2x+10   -2

f'(x)=2e^-2x+10   -2

tu peux mettre le  "2 " en facteur
f'(x)=2(...............)

Ah oui je vois l'erreur des signes.
f'(x) = 2(e^-2x+10-1) d'aaaccord :')

ok
  

Pour la 2e question de la partie A j'obtiens après avoir corrigé la dérivée :
f'(x) 0
2(e^-2x+10-1)0
2e^-2x+10-20
2e^-2x+102
e^-2x+101
Mais il est précisé dans l'intervalle [3;13] je ne sais pas comment en tenir compte :/

e^-2x+10≥1
pose X=-2x+10
et  résous
e^X≥ 1  ...

Est-ce qu'il faut utiliser le logarithme népérien ? On ne l'a pas encore vu en classe mais il me semble que c'est ce logarithme qu'il faut utiliser pour résoudre l'inéquation, j'ai essayé : e^-2x+101
  e^-2x+10e⁰
  -2x+100
   x-5 ça marche ?

reprends mon message

e^-2x+10≥1
pose X=-2x+10
et  résous
e^X≥ 1  ...
Pour quelle valeur de X   e^X=1
trace la courbe  de la fonction  e^x

X = -2x+10
e^X1
Pour X=0, e^X=1 car e⁰=1
J'ai tracé la courbe de e⁰ à la calculatrice : elle est constante.

car e⁰=1     comme tout  réel  a^0=1
X=1=-2x+10
  résous
1=-2x+10

Pourquoi X=1, il n'est pas censé être égal à 0 ?

  oups  X=0  
résous -2x+10=0

Ah oui je me suis trompée en effet :
-2x-10
x5

Et du coup quand je résous -2x+10=0 j'obtiens x=5.

pour l'égalité  
-2x+10=0 j'obtiens x=5.   0k
pour l'inégalité
-2x≥-10
x≥5    c'est faux
pour x=6
-12≥-10  

Aaaaah il ne faudrait pas inverser le signe de l'inégalité par hasard ?
-2x-10 ??

tout dépend de ce que tu veux résoudre
-2x-10≤0

ou -2x-10≥0
par contre   quelque soit  ton choix , il faut respecter les    règles sur les inégalités  avec  les opérations
si  a≤b
si c<0  alors ac≥bc

Ah oui c'est uniquement si on multiplie par un nombre négatif les 2 côtés de l'inégalité que l'on change le signe c'est vrai.
Ici il faudrait plutôt faire -2x+100 du coup c'était bon.
Cependant je n'ai pas saisis pourquoi x5 était faux :/

-2x+10≥ 0
si x=6   c'est à dire x≥5 alors
-2*6+10=-2≤0
-2x+10≥0
-2x≥-10
  tu multiplies par (-1/2) donc l'inégalité...................
x .....5

Si on multiplie par -0.5 ça fait x5 mais je n'ai pas compris comment on a procédé en fait. Je suis perdue.

si  -10<-2
alors   2<10  

on cherche à résoudre
e-^2x+10≥1
pour cela on fait un changement de variable l en posant X=-2x+10
  car  on sait que
e^X=1  si X=0 et la fonction exponentielle est croissante sur
ensuite on résout
-2x+10≥0 si x .........

La dérivée de départ ne serait pas fausse par hasard ? Car ( f(ax+b) )' = a * f ' (ax+b).
Or au-dessus on a additionné le a et f'(ax+b) au lieu de les multiplier ?

Ah non autant pour moi je n'ai rien dis !

-2x+100 si x5 car
-2x-10
équivaut à  x5 ?
OUI

D'accord j'ai bien compris cette étape ^^
J'ai ensuite fais le tableau de variations de f sur l'intervalle [3;13]. J'ai conclu que f était croissante pour x appartenant à [3;5[ et décroissante pour x appartenant à ]5;13] et que f s'annulait en x=5 (f(5)=0). C'est bien cela ?

OUI  

Très bien ^^
Pour la question suivante qui est de trouver la primitive F de f telle que F(5) = 1/2
J'ai trouvé que F(x) = -x² + 20x - e^-2x+10 + C
F(5) = -5² + 100 - e⁰ + C
1/2 = 75 - 1 + C
C= 1/2 -74
C = -147/2
Donc F(x) = -x² + 20x - e^-2x+10 -147/2
C'est correct ? (j'ai un doute pour la primitive de l'exponentielle)

: or f(x)= -2x+20-e^-2x+10


F(x) = -x² + 20x - e^-2x+10 + C
F'(x)=-2x+20  +e^-2x+10
or f(x)= -2x+20-e^-2x+10

corrige ton erreur   et la valeur de la constante  ...

Je n'ai pas saisi pourquoi ça devient + e^-2x+10
En changeant le signe j'obtiens C = -151/2

  dérive
e^-2x+10 =-2 e^-2x+10
et cela te montres  une autre erreur  

F(x) = -x² + 20x + 0.5*e^-2x+10 + C
5 est la valeur qui annule e^-2x+10 donc n'intervient pas pour la constante

75+C=1/2 =0,5
C=0,5-75=.........≠-151/2
tu as fait une erreur de calcul juste à la fin

La primitive de e^-2x+10 serait-elle e^-x²+10x ? Car lorsque l'on dérive e^-x²+10x on obtient e^-2x+10 ?

Pourquoi 0,5*e^-2x+10.

Pourtant même si 5 annule l'exponentielle celle-ci devient égale à 1 on devrait pouvoir l'inclure dans le calcul de la constante normalement ?

Et du coup lorsque je corrige ça me donne C = -149/2

(e^{ux})'=u'(x)e^{ux}
si F est    une primitive de f  
alors F'=f
pour vérifier si  la primitive trouvée est correcte ,on la  dérive et on regarde  si c'est juste
5 annule l'exponentielle celle-ci devient égale à 1   OUI

F(x) = -x² + 20x - e^-2x+10 + C
F'(x)=-2x+x +2e^-2x+10 +0

f(x)= -2x+20-e^-2x+10

F(x) = -x² + 20x +0,5* e^-2x+10 + C

F'(x)=

D'accord j'ai compris on met 0.5*e^-2x+10 car ainsi lorsqu'on dérive la primitive on obtient -2*0.5 soit -1*e^-2x+10 donc -e^-2x+10 ok ^^
J'ai continué la démarche et j'obtiens au final F(x) = -x² + 20x -1/2e^-2x+10 - 76
J'ai vérifié en remplaçant x par 5 et j'obtiens bien -1/2.

Cependant concernant (e^nx)' = n'e^x ça n'aurait pas à voir avec e^nx = (e^x)ⁿ ?

OK pour C=-76

( e^nx)

u(x)=n*x

u'(x)=(nx)'=n
comme
  (3x)'=3
( e^nx)'=n e^nx

D'accord je vois c'est une dérivation propre à la fonction exponentielle comme le fait que (e^ax+b)' = a*e^ax+b.

Je voulais te demander pour la partie B de l'exercice si ma démarche convient. Voici ce que j'ai fais pour la 1ere question :
j'ai répondu d'après le tableau de variations de la fonction f que j'avais fais à la question 3 de la partie précédente (sur le tableau j'ai f croissante de 3 à 5 et décroissante de 5 à 13), que cette fonction admet un maximum en x=5 et que f(5)=9. Et donc que pour la production et la vente de 500 toboggans le bénéfice mensuel sera maximal et d'une valeur de 9 000 euros. C'est correct ?