Salut minimi !

Notons C_f et C_g les courbes représentatives de f et
g :

Par hypothèse, ces deux courbes sont symétriques par rapport à D: x=a
Soit M le point de C_f d'abscisse a-x :
M a pour coordonnées le couple (a-x ; f(a-x) )

Soit M' ( ; ) le symétrique de M
par rapport à D...

M   C_f et C_f et C_g
sont symétriques par rapport à D.
Donc   =g( )
et M' (   ; g( ) )

D'autre part, puisque, dans   , le symétrique de (a-x) par rapport
à a est a+x.
Donc en fait,   = a+x.
Et donc M' (a+x  ; g(a+x) )

Enfin, puisque D est parallèle à l'axe des ordonnées, M' a la
même ordonnée que M.
Donc = f(a-x)

Et donc, si C_f et C_f sont symétriques par rapport
à D: x=a, alors pour tout x,   f(a-x) = g(a+x)


Il est alors facile de vérifier que la réciproque est vraie :
Si pour tout x, f(a-x) = g(a+x), alors C_f et C_f
sont symétriques par rapport à D: x=a

Il te faut donc démontrer que pour tout x, f(a-x) = g(a+x)

@++
Titi VTS  

Bonjour minimi

Pour la bijectivité , en terminale , on demande seulement de montrer
que la fonction est strictement monotone ...

En réalité , la vrai définition de la bijectivité est :

Soit f une application de E dans F
f est bijective sur E si et seulement si f est injective et
surjective , c'est a dire :
yF,!x tel que f(x)=y

Ce qui signifi que sur E , chaque élément a 1 et 1 seul élément ...


Pour le reste , je ne sais pas ... Je vais essayer de chercher

lol Titi VTS , toujours aussi rapide que le vent

Attention cependant à la stricte monotonie pour démontrer la bijectivité

Prenons par exemple l'application f: x->1/x

Celle ci est défini sur R-{0}

Elle est strictement décroissante sur ]-oo ; 0[ . On pourrait en conclure
qu'elle y est bijective . C'est faux .... Tout élément
de l'ensemble d'arrivé n'a pas un antécédent ( par
exemple 1 n'a pas d'antécédant ) .

Par contre , on peut dire que f effectue une bijection de ]-oo;0[ dans
]-oo ; 0 [

Compris ?

nightmare a dit

lol Titi VTS , toujours aussi rapide que le vent  

et je répond

Normal Titi et monté sur un Velo Tout Super

super = essance oui je sais j'ai pas trouvé mieu c'est nul

On a aussi :

Titi Vraiment Trés Sympas

c'est bien vrai ! je n'y avit pas pensé !

c'est une Titi Vraiment Top Super

ou encore une Titi VTS

tien tant que j'y suis Titi VTS pourquoi VTS ???

si ce n'est pas trop personelle  

Bah... à deux minutes près... on a répondu en même temps, Nightmare
!

Sinon, pour mon pseudo...
VTS, c'est par rapport à la Saxo VTS qu'on a (notre
voiture, quoi...)
Bon, je sais... pas terrible, pour un forum de math.... alors, avec l'arrivée
de l'espace membres, je pense que je vais changer de pseudo...
Asuivre

Allez... bonne nuit à tous

Titi

lol , ca risque de faire du changement ... On était habitué a notre
petite Titi VTS

c'est justement la question que je voulais poser (la mm que
minini)!
mais dans mon exo je doir prouver que les courbes du cos et du sin sont
symétriques par rapport à l'axe x = pi /4 comme indication ils
me disent d'utiliser les propriètés sur les cos et sin. Les
seules qui me semblent utiles seraient cos(pi/2-x)=sinx ou cos(x+pi/2)=-sin(x)......je
ne sais pas comment faire!

Bonjour Arno

Il faut utiliser les propriété :

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)


on doit démontrer que cos((/4)-x)=sin((/4)+x)

Avec la propriété si dessu :

cos((/4)-x)=cos(/4)cos(x)+sin(/4)sinx

Or , cos(/4)=sin(/4)= 2/2

Donc cos((/4)-x)=(2/2)cos(x)+(2/2)sin(x)
=(2/2)(cos(x)+sin(x))

Maintenant :

sin((/4)+x)=sin(/4)cos(x)+cos(/4)sin(x)
=(2/2)cos(x)+(2/2)sin(x)

On a donc bien cos((/4)-x)=sin((/4)+x)

L'axe x=/4 est bien axe de symétrie des deux fonctions

As-tu compris ?

oui je comprend le raisonnement mais j'ai un ami qui a un exo
qui ressemble au mien dans lequel il doit partir de cos(pi/2 - x
) =sin (x) (il me semble) et de là il faut qu'il démontrer cette
symétrie. moi je vois plutot une translation de vecteur pi/2 entre
les graphes de cos et sin

hum... Ca peut paraitre faisable mais pourquoi se compliquer la vie
lorsque l'on peut faire simple

oui je vais lui montrer le raisonnement ci-dessus. je dois me déconnecter
(est-ce que tu pourrais me monter cette façon de faire aussi..par
curiosité; je la lirais plutard. sinon ce n'est pas urgent!
merci pour ton aide

Hum , a vrai dire je ne vois pas trop comment proceder en partant
de cos(pi/2-x)=sin(x) ....

Je sais pas pourquoi commencer par la alors qu'on peut aller droit
au but

Cherchons l'abscisse X symétrique de l'abscisse x par rapport
à Pi/4

(X+x)/2 = Pi/4
X+x = Pi/2
X = (Pi/2) - x

La courbe représentant f(x) = cos(x) est donc symétrique de la courbe
représentant g(x) = cos((Pi/2) - x)

Or  cos((Pi/2) - x) = sin(x)

->Les courbes représentant f(x) = sin(x) et g(x) = cos(x) sont symétriques
par rapport à l'axe d'équation x = Pi/4.
-----
Sauf distraction.

J'ai voulu écrire:

->Les courbes représentant g(x) = sin(x) et f(x) = cos(x) sont symétriques
par rapport à l'axe d'équation x = Pi/4.

Ah oui J-P , je ne l'avais pas vu commen ça

bonjour,
ne pourrais-t-on pas aussi partir du cercle trigonométrique où la
droite qui fait un angle de Pi/4 avec l'axe des abscisses est
un axe qui transforme par symétrie l'axe des ordonnées en l'axe
des abcisses (lieux respectifs de lecture des sinus et cos) et en
faisant un peu de trigo dans le triangle rectangle on démontre assez
facilement que cos x est tranformé en sin x .

P.S.: ce serait peut être plus clair avec un dessin mais je ne sais pas
comment on intègre une image à un post (c'est peut être réservé
aux élites des posteurs )

salut

Bonjour dad97 , pourquoi se compliquer la vie encore une fois ...
Il est sur qu'il y a différente maniére d'aborder l'exercice
... Mais autant choisir la plus simple et la plus en rapport avec
le programme ... On est en plein étude de fonction .. Pourquoi faire
de la trigo pure ?

Enfin bref , je ne critique pas la facon de procéder loin de moi cette
idée

P-S du P-S : on ne peut pas encore intégrer des images de son disque
dur mais peut etre que la nouvelle version nous le permettra ( pas
dans un premier temps mais aprés peut etre )

comment as-tu fais pour en intégrer dans d'autres post ?

Euh , je sais pas trés bien comment ca s'appelle . Mais si tu
trouve une image sur un site , tu clique droit dessu puis tu fais
afficher . Et normalement tu as une page avec l'image seule
. Tu fais copié/collé de l'adresse de cette page et tu la met
entre : [img ][/img ]

raté,
message édité

Oui , c'est normal , tu as laissé les croché a l'écart
du g ... Moi je les ai mis comme ca pour pas que ca s'enclanche


Normalement ,ca donne :

Il ne faut pas que tu les enregistres .. il faut que tu les prennes
directement du site

oui, c'est bon merci j'ai fais l'expérience dans
l'aperçu sans le poster et ça marche

oki , pas de probléme

Donc en fait il faut juste démontrer que X est symétrique de x par
rapport à pi/4. Mais à priori en cherchant les abscisses symétriques
on n'est pas sûr que leurs images sont égales, non?

Mais en fait il me semble que le but de l'exercice est de trouver
à partir de la formule cos(pi/2-x)=sin(x) la symétrie.