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fonctions exponentielle

Posté par
lou1100
27-11-22 à 11:47

Bonjour,
J'aurais besoin d'une confirmation sur la question de mon exercice.
Je dois déterminer la limite de fonctions.

On me donne e^\frac{1}{x}
et je dois trouver la limite quand a = 0+ et a = 0-

Pour a = 0+ je trouve la limite = +\infty

Et pour a = 0- je trouve la limite = 0

Mais quand je vérifier sur géogébra la limite à l'air d'être pour a = 0+ est 1,08 et pour a = 0- est 0,84

Merci d'avance pour votre aide
lou1100

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 27-11-22 à 11:49

salut,
evalue plutot e^(1/x) pour x proche de 0+ et proche de 0-

Posté par
lou1100
re : fonctions exponentielle 27-11-22 à 14:51

comment faire pour évaluer ?
En utilisant un logiciel ?

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 27-11-22 à 17:24

une calculatrice doit suffire pour calculer f(0.01) et f(-0.01)

Geogebra a un module de calcul formel basé sur Giac/Xcas mais je trouve les commandes assez peu conviviales.

le mieux est de se servir du logiciel de calcul formel libre et gratuit Xcas PC

Pour aller vite on peut utiliser Xcas web (avec Firefox si possible) par exemple

Posté par
claire0708
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 12:29

quand tu calcules une limite en 0+ ou 0- on ne te demande pas une valeur tel que 0,02 par exemple, tu n'aura pas une valeur précise de ce type car tendre vers 0+ signifie juste que tu regardes le comportement de ta fonction quand tu approches cette dernière par la droite de 0

pour le cas de ta fonction, c'est une fonction composée, il faut donc que tu regardes d'abord la limite de 1/X en 0+ et 0- et seulement après tu peux trouver la limite de ta fonction en composant
je te conseille donc plutot de tracer le graphe de la fonction 1/X

Posté par
Jedoniezh
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 14:01

Bonjour,

Je me permets d'intervenir.
Effectivement, claire0708 a parfaitement raison.
Pour compléter ce qu'à dit claire0708 et t'en convaincre, tu peux partir là-dessus pour les deux cas de limites, et oublier tout ce qui est calculatrices et autres logiciels pour trouver tes limites demandées.

\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0^+}e^{\frac{1}{x}}

Tu peux poser X=\frac{1}{x} et tu obtiens :

\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{X\to +\infty}e^X

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 14:13

Bonjour ,
"Mais quand je vérifier sur géogébra"
ah bon ??

fonctions exponentielle

le problème est l'affichage de la courbe avec Geogebra car il "relie" (par un trait vertical parasite) le point "(presque 0-, presque 0)" au point "(presque 0+, très grand)"

mais le calcul symbolique par les commandes LimGauche et LimDroite est bon.

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 14:18

"je me permets d'intervenir"

à noter que lou1100 avait bien trouvé lui-même les bonnes limites, (il n'a pas détaillé comment)
et c'est quand il a voulu vérifier (il ne dit pas comment non plus) avec Géogebra qu'il a eu des soucis ...
il n'avait pas assez confiance en lui (en ses propres calculs)

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 16:37

moi aussi j'ai cru comprendre que lou1100 voulait non pas une demo mais une confirmation numerique et/ou graphique.
Complement

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 20:40

f(x)=Si(-10≤x≤10, exp(1/x)) donne un resultat impeccable sur GeoGebra.

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 20:47

certes mais c'est farfelu ( = un bug de Geogebra)

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 28-11-22 à 22:44

sur GeoGebra 6.0.745.0 il n'y a pas de bug.

fonctions exponentielle

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 29-11-22 à 17:39

Plus precisement: (mais je prefere )

fonctions exponentielle

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 29-11-22 à 17:45

la gestion des images n'est pas simple

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 29-11-22 à 18:13

pas compris ton "oups" pour remettre exactement la même image ...

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 29-11-22 à 20:34

j'ai l'impression mais je peux me tromper que l'image de l'aperçu ne se retrouve pas dans le message

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 29-11-22 à 23:04

c'est fort possible, ou la mauvaise image ...
c'est un "bug" connu du site
il faut parfois forcer un rafraichissement de l'aperçu pour voir la bonne.

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 09:37

j'y penserai la prochaine fois
Du coup mon message du 29-11-22 à 17:44 peut etre supprime.

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 09:46

Bonjour
j'ai supprimé
il peut y avoir un bug si une image antérieure au nouveau post a été supprimée, sinon, ça fonctionne normalement ...

Posté par
lou1100
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 13:17

Bonjour,
Veuillez-m 'excuser de ne pas avoir pris le temps de répondre à vos messages.
A partir de maintenant je vais faire confiance à mes résultats et un peu moins aux logiciels pour éviter de me mettre le doute
Merci à vous
lou1100

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 13:25

c'est surtout que

Citation :
Mais quand je vérifier sur géogébra la limite à l'air d'être pour a = 0+ est 1,08 et pour a = 0- est 0,84

on se demande bien comment tu as obtenu de tels résultats avec Geogebra
vu les copies d'écran précédentes : l'obtention des résultats corrects avec géogébra étant directe.
un logiciel c'est bien, à condition de l'utiliser correctement et à bon escient.

Posté par
lou1100
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 15:12

C'était une erreur de lecture de ma part.
J'ai recommencé en traçant une parallèle par rapport à l'axe des abscisses comme fait dans les anciens messages et effectivement on voit très bien les bonnes limites
Merci à vous.
lou1100

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 15:32

je ne vois pas l'intérêt de tracer une parallèle à l'axe des abscisses ...

la courbe se suffit à elle même vu que les limites demandées sont "visibles" (suffisante pour une simple vérification des calculs déja faits)
ça marche même avec une simple calculette graphique pour afficher la courbe
ou même pour calculer quelques valeurs comme suggéré par

alb12 @ 27-11-2022 à 17:24

une calculatrice doit suffire pour calculer f(0.01) et f(-0.01)

Posté par
alb12
re : fonctions exponentielle 30-11-22 à 20:00

malou @ 30-11-2022 à 09:46

il peut y avoir un bug si une image antérieure au nouveau post a été supprimée, sinon, ça fonctionne normalement ...

en effet l'aperçu me renvoyait systematiquement l'image de mon post precedent. Je l'ai donc mis à la poubelle. Ensuite j'ai attache 2 images et là pas evident de poster la bonne. J'ai fini par y arriver.



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