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Fonctions exponentielles
Hello tout le monde,
Voilà d'abord le début:
On injecte à une femme malade une dose de médicament.
La quantité de médicament ( exprimée en cm3) présente dans le sang de la malade, au bout du temps t (exprimé en heures), donné par la fonction F définie sur l'intervalle [0;8] par:
f(t)= 3 x 0,86^t
Questions 1: calculer f(1).
J'ai trouvé 2,58 en changeant t dans la formule par 1.
Question 2: Résoudre graphiquement l'équation f(t)=1,5
J'ai trouvé environ 4,5.
Question 3: déterminer,par le calcul, le temps nécessaire pour que la quantité de médicaments dans le sang de la malade diminue de moitié . On donnera le résultat arrondi à 0,01 près, puis en convertira ce résultat en heures et minutes. Quel résultat précédent retrouve-t-on ainsi ?
J'ai mis : si initialement la quantité de médicaments injecté et de 3 cm³ la moitié de celui-ci est de 1,5 on obtient donc F(t) = 1,5.
Comment trouver t ici ? Je n'y arrive pas..
Je sais qu'il doit valoir 4,5 (comme le montre le graphique mais par le calcul comment faire ?)
Merci de votre aide.
Bonsoir à nouveau,
Oui nous étudions en ce moment même les logarithmes décimal mais je ne sais pas ce qu'est le log népérien ?..
Je n'avais pas pensé à utilisé les log car j'étais ancré sur les fonctions.
Pourriez vous m'aider davantage pour la suite de l'exercice ?
-> On rappelle que la fonction f' fonction dérivée de la fonction f, exprime la vitesse d'évolution de la quantité de médicaments à un instant donné. Elle s'exprime cm3/h.
Quel élément du graphique apporte un renseignement sur la vitesse d'évolution de la quantité de médicaments au bout de 4 heures ? Donner une valeur approchée de cette vitesse d'évolution.
Voici la courbe représentative :
Merci de votre aide.
remarques
c'est bien d'avoir mis dans votre profil que vous étiez en ST2S comme cela on parle de log décimal
est une fonction
le nombre dérivé d'une fonction en un point d'abscisse est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a à la courbe représentative de
est le coefficient directeur de la droite (bleue) à lire sur le graphique
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