Bonjour j'ai des exercices à faire mais voilà je suis bloquée à l'exercice 2 suivant :
Soient les fonctions ch(x) = 2 et sh(x) =
Pour tout x ∈ R, on pose th(x) = sh(x)/ch(x)
ex −e−x 2
1. Justifier que ch(x) > 0 pour tout x réel, et donc que th est bien définie sur R.
2. a) Montrer que th est une fonction impaire, c'est-à-dire que
∀x ∈ R, th(−x) = −th(x)
b) Que peut-on en déduire sur la symétrie de la courbe de th dans un repère ?
3. a) Démontrer que, pout tout x ∈ R, on a :
th(x) = e2x − 1
e2x + 1
b) En déduireque,pourtoutx∈R,on a:
−1 < th(x) < 1
4. a) Justifier que la fonction th est dérivable sur R et que
th′(x) = 1 − th2(x)
b) En déduire que le tableau de variation de la fonction th sur R.
Pour l'instant j'ai essayé uniquement le 1 j'ai commencé par faire la dérivée de ch(x) et j'ai trouvé e^2x+1 / 2e^x
Je pense qu'une aide pour le 1 suffirait car je pense avoir compris le reste à peu près .
Merci
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