Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

fonctions limites TS

Posté par lou (invité) 09-09-04 à 21:11

justifier
si lim de f(x)= lambda quand x tend vers +l'infini, alors lim de [f(x)]^7=lambda^7 quand x tend vers +l'infini

je me demande si on doit utiliser les dérivées, ou les limites ou autre. pouvez vous m'aider svp merci bcp  

Posté par
Nightmarere : fonctions limites TS 09-09-04 à 21:28

Bonjour quand même

Je propose par composition :

\lim_{+\infty} f=\lambda

On demande de justifier :
\lim_{x\to +\infty} f^{7}(x)=\lambda^{7}

On sait que :
f^{7}(x)=(Id_{e})^{7}[f(x)]

Or , \lim_{x\to +\infty} f(x)=\lambda

et \lim_{x\to \lambda} (Id_{e})^{7}(x)=\lambda^{7}

On en déduit par composition de limite que :
\lim_{x\to +\infty} f^{7}(x)=\lambda^{7}

Enfin , tout cela n'est que corollaire en partant de la lemme de base sur les compositions ... Peut-être que l'on attend une autre démonstration

Posté par lou (invité)re : fonctions limites TS 09-09-04 à 21:35

merci nightmare, ms je ne connais pas les lemmes seulement les composées de fonction,limites, dérivées... de début de TS. sinon, que signifie "Ide"? y a-t-il une autre méthode proche de mon niveau?
bonne soirée

Posté par
Nightmarere : fonctions limites TS 09-09-04 à 21:40

Une lemme est un résultat préalable utile à une démonstration plus conséquente . Si tu veux , j'ai utilisé quelque chose qui se démontre aussi ( donc quelque chose qu'on admet démontré pour la "vraie" démonstration )pour démontrer autre chose .

Pour ce qui est de Id_{e} c'est une vieille habitude a moi , il s'agit de l'application x\to x tout simplement ( pour info , Id_{e} découle du mot Identité ) Donc si tu veux , l'application (Id_{e})^{7} n'est autre que l'application : x\to x^{7}

Posté par
Nightmarere : fonctions limites TS 09-09-04 à 21:44

Un démonstration plus facile ... hum je dirais ( sans être sur de mon coup) que :

f^{7}(x)=f(x)\timex f(x) \times f(x) ... 7 fois

Donc \lim_{x\to +\infty} f^{7}(x)=(\lim_{x\to +\infty} f(x))\times(\lim_{x\to +\infty} f(x))\times(\lim_{x\to +\infty} f(x))... 7 fois aussi

On en déduis :
\lim_{x\to +\infty} f^{7}(x)=\lambda\times \lambda\times\lambda ...=\lambda^{7}

Posté par
Nightmarere : fonctions limites TS 09-09-04 à 21:45

Pardon , je voulais dire :
f^{7}(x)=f(x)\times f(x)\times f(x) ....

Autant pour moi

Posté par
Nightmarere : fonctions limites TS 09-09-04 à 21:50

Bon , finalement je suis sur de ma démonstration puisque :
\lim_{x\to a}f(x)g(x)=\lim_{x\to a}f(x)\times\lim_{x\to a}g(x)

Avec a un réel ou l'infini


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !