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Niveau Reprise d'études
Fonctions linéairement indépendantes
Posté par Milka3
Bonjour,
dans un exercice il était question de savoir si les fonctions suivantes :
sont linéairement indépendantes, où a, b et c sont des réels.
Réponse : non car elles sont combinaison linéaire des fonctions sin et cos.
Je ne comprends par l'argument.
Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci !
Bonjour.
,
donc ces trois fonctions appartiennent à l'espace vectoriel engendré par et
, qui est de dimension deux. Or elles sont trois...
Citation :
...qui est de dimension deux....
si on le démontre.
...qui est de dimension deux....
En principe dire dimension inférieure à 2 suffit et ne demande aucune démonstration.
Bonjour à vous 
Effectivement, j'ai montré que l'espace est de dimension 2 car constitué de deux vecteurs non colinéaires. Après, je dis que les fonctions introduites dans l'exercice, que je renomme
sont éléments de
.
Et c'est là que j'ai une hésitation : est-ce à dire que , ce qui n'est pas possible ?
Bonjour,
Pourquoi est-ce que ça ne serait pas possible ? Il serait impossible d'avoir trois vecteurs différents dans un plan vectoriel ?
C'est possible et c'est vrai !
Si chaque est dans
le sous espace engendré par les
est inclus dans
(c'est même un sous espace de
: revoir la définition de "espace engendré").
En revanche je n'ai pas vu la démonstration pour la dimension de ...
Hum, je vois.
Alors la famille est génératrice de G. Elle est de plus libre car les 2 vecteurs ne sont pas colinéaires. C'est donc une base et
.
Est-ce que cela fonctionne ?
Je pense me perdre dans le raisonnement, pour en revenir aux fonction
vecteurs ne peuvent pas former une famille libre s'ils appartiennent à un espace vectoriel de dimension
Je crois que je comprends mieux.
Siétait libre, alors cette famille serait une base de l'espace
.
Or , ce qui rentre en contradiction avec le fait que
.
Est-ce cela ?
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