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Fonctions numériques : dérivation
bonjour a tous, voila g eu exo a faire et pourriez vous vérifier qq trucs que j'ai fait et si possible m'aider svp ?
soit f definie sur [0;1] par
f(x)= racine carrée de (x-x²)
et Cf sa courbe representative.
A. determiner lim qd x tend vers 0 avec x > 0 de f(x)/x
dc j'ai utilisé la derivation car on tombe sur une FI du type O/O dc j'ai fait :
posons h(x) =racinne caré(x-x²)
h(0)= 0
dc lim (h(x)-h(O))/x = h'(0)
xtend vers 0
x>0
h est derivable sur]0;1]
h'(x)=1/2racine carrée (x-x²) et h'(0) = infini
or x>0 dc limf(x)/x = +infini ?? c bon?
Bonjour 
à droite de 0 , |x|=x
On en déduit :
En 0+, 1/x diverge vers +oo, donc il en va de même de l'expression ci-dessus
Jord
HA ok dc je fais de ta facon ou de la mienne ca revient au mm?
ha ok merci et ensuite question 2 on m e demande quelle est linterpretaion graphique de ce resultat pr la tangente a Cf au poiint d'abscisse O ?
dc j'ai fait
y=f'(0)(x-0) + f(O)
y= 0 dc asymptote horizontale y=0 ?? c'est ca?
En fait l'interprétation est que Cf admet en +oo une branche parabolique parallèlement à un des axe du repére. Je ne sais pas si tu as vu ça en cours
mais c'est faux ce que je t'ai marqué pr l'asymptote alors?
f'(x) = 1/2racine acrrée de (x-x²)
mais je ne pas effectivement que ce soit ca dc moi apres je remplacé x par 0 et ... dc ca faisait 0
Non ce n'est pas ça. Ta fonction n'est pas dérivable en 0 donc f'(0) n'existe pas.
Par contre on peut dire que plus x se rapproche de 0, plus la tangente à la courbe Cf se rapprochera du parallélisme à l'axe [Ox)
hooooo ok merci bcpet juste une dernière question si on me demande la fct f est elle derivable en 1 je fais ce que j'ai fait tte a l'heure avec f'x = 1/2(x-x²) elle est bonne cettre derivation ou pas parce que si je continue comme ca ca me donne 1/0 DC linfini dc elle est pas derivable !!
heu me suis trompé c 1/2racine carrée (x-x²)
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