Bonjour ,

la fonction valeur absolue est définie de la manière suivante

=

x si x>0
-x si x <0

Pour ta fonction f, on aura donc

=

si
si

Il te reste plus qu'à regarder les intervalles où f est positive et négative .

Voili voilà

Charly

La fonction est négative pour x compris entre [1;5], je doit donc écrire pour f(x) si je veux l'exprimer sans la valeur absolu, f(x)=(x^²-6x+5) pour xcompris dans l'intervalle ]-infini;1]u[5;infini[ et (-x²+6x-5) pour x compris entre 1 et 5?

Oui c'est ça !!!

Pour rédiger tu ouvres une incollade
et tu écris

f(x)= {

si x ]1,5[
so x]-00,1[U]5,+00[

Je te remercie Charlynoodles
Bonne soirée
Em42

Bonjour,
Voila dans un dm à rendre jeudi, je doit prouver que x=3 est axe de symétrie de C la courbe représentant la fonction (valeur absolu de x²-6x+5)
J'ai auparavant prouver que x=3 est une racine de la dérivé de la fonction,que f était décroissante sur 1;3 et croissante sur 3;5 et que l'on pouvait écrire la fonction f(x):
f(x)=(x²-6x+3) si xcompris dans l'intervalle ]infini;1]u[5;+infini[ et
f(x)=(-x²+6x-5) pour x compris dans l'intervalle [1;5]
J'ai appris en cours que pour prouver qu'une droite d'équation x=a était axe de symétrie, il fallait démontrer que -f(3+x)=f(3-x)
Mais je ne sais pas quelle expression de f je doit prendre et je n'y arrive pas.
Pour -f(3+x), je trouve -(x²+4) et
pour f(3-x), je trouve:  (-x²+4), je suis sur que je suis à deux doigts de conclure mais je pense que je n'ai pas le droit de mettre (-x²+4)=-(x²+4)?
Aidez moi svp
Merci


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SVP!!!!!!!!
Si quelqu'un peut m'aider
:(
J'y arrive pas

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f(3+x) = V(|(3+x)²-6(3+x)+5|) = V(|x²+6x+9-18-6x+5|) = V(|x²-4|)
f(3-x) = V(|(3-x)²-6(3-x)+5|) = V(|x²-6x+9-18+6x+5|) = V(|x²-4|)

f(3+x) = f(3-x) et donc la droite d'équation x = 3 est axe de symétrie de C la courbe représentant la fonction f(x).
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Sauf distraction.  






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MErci J-p
Mais je bloque aussi à la question suivante: démontre que y=x-3 et y=-x+3 sont asymptotes à la courbe
Je sais qu'il faut que lim[f(x)-(x-3)=0 quand x tend vers +infini ou -infini mais je n'arrive pas à sortir x-3 de l'équation.


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Si quelqu'un peut m'aider car je n'ai toujours pas trouver et je galère depuis quasiment une heure
help me
Svp
merci

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Salut,
La clé de cette limite est l'utilisation de la quantité conjuguée!
Je m'explique...
Tu as en gros racine(a)-b.
Tu écris (racine(a)-b)*(racine(a)+b)/(racine(a)+b).
En haut tu développe et ...quelques simplifications plus tard, ça tend bien vers 0!
Bon courage

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Si je vous suis bien, b=x-3?


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Tout à fait Thierry

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Je trouve lim (-6-6/x)/((1-6/x+5/x²)+1-5/x)
C'est ça

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J'obtiens exactement:
lim -12/x((1-6/x)+5/x²)+1-5/x)=0
Quand x tend vers +infini
Car la racine tend vers 1 on obtiens donc
lim -12/2x=0 quand x tend vers 0, j'ai bon la?


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Super

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Je n'ai plus qu'a fair pareil avec -x+3
Je te remercie cloclo11, tu m'as beaucoup aider
C'est super
@+ sur l'ile pour de nouveaux exercices (je me connais je vais encore bloquer)
merci

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Utilise la symétrie de la courbe ce sera moins fatiguant...

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f(x) = V(|x²-6x+5|)

k = lim(x-> +oo) f(x)/x = lim(x-> +oo) [|x|/x] = 1

b =lim(x -> +oo) f(x) - kx = lim(x -> oo) [ V(|x²-6x+5|)-x] = lim(x -> oo) [ V(|x²-6x+5|-x)*[ V(|x²-6x+5|)+x]/[ V(|x²-6x+5|)+x]
= lim(x -> oo)[|x²-6x+5|-x²]/[ V(|x²-6x+5|)+x] = = lim(x -> oo)[-6x+5]/[ 2x] = -3

-> la droite d'équation y = kx + b , soit y = x - 3 est asymptote oblique du coté des x positifs.
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k = lim(x-> -oo) f(x)/x = lim(x-> -oo) [|x|/x] = -1

b =lim(x -> -oo) f(x) - kx = lim(x -> -oo) [ V(|x²-6x+5|)+x] = lim(x -> -oo) [ V(|x²-6x+5|+x)*[ V(|x²-6x+5|)-x]/[ V(|x²-6x+5|)-x]
= lim(x -> -oo)[|x²-6x+5|-x²]/[ V(|x²-6x+5|)-x] = = lim(x -> -oo)[6x-5]/[ 2x] = 3

-> la droite d'équation y = kx + b , soit y = -x + 3 est asymptote oblique du coté des x négatifs.
--------
Zut, cela c'était la méthode pour trouver les asymptotes et pas pour montrer qu'une droite que l'on donne est bien asymptote.

Je reprends comme c'était attendu.

lim(x-> oo) (f(x) - (x-3)) = lim(x-> oo) [ V(|x²-6x+5|) - x - 3] = lim(x-> oo) [(V(|x²-6x+5|) -x -3)(V(|x²-6x+5|) +x +3)]/(V(|x²-6x+5|)+x+3)
= lim(x-> oo) [|x²-6x+5| -(x+3)²]/(V(|x²-6x+5|)+x+3) = lim(x-> oo) [x²-6x+5 -(x²+6x+9)]/(2x) = lim(x-> oo) [-4]/(2x) = 0

Et donc la droite d'équation  y = x - 3 est asymptote oblique du coté des x positifs.
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lim(x-> -oo) (f(x) - (-x+3)) = lim(x-> oo) [ V(|x²-6x+5|) +x - 3] = lim(x-> -oo) [(V(|x²-6x+5|)+x-3)(V(|x²-6x+5|)-x+3)]/(V(|x²-6x+5|)-x+3)
= lim(x-> -oo) [(x²-6x+5-(x²-6x+9)]/(-x-x+3) = lim(x-> -oo) -4/(-2x) = 0

Et donc la droite d'équation  y = -x + 3 est asymptote oblique du coté des x négatifs.
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Sauf distraction.  



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Slt J-P
Juste pour savoir, moi quand je développe (x+3)², je trouve x²+6x+9 donc |x²-6x+5|-(x+3)², je trouve -12x et non pas 4
Enfin je ne comprends pas comment tu fait pour passer de (|x²-6x+5|)+x+3 à 2x
Est-ce que tu peux m'éclaircir sur ce point
Je dois le rendre demain et j'ai toujours pas très bien compris merci3.

Est-ce que quelqu'un peut m'aider
Svp!
Merci
J'y arrive vraiment pas

Personne pour m'aiclairer?