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fonctions/primitives
salut j'ai un souci pour résoudre un exercice...
Soit f la focntion définie sur R\{-2;2} par : f(x)=(3x²+4)/(x²-4)exposant 3
1- Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout x distinct de -2 et de 2: f(x)= (a/(x-2)exposant 3)+(b/(x+2)exposant 3)
2- En déduire une primitive de f sur ]-2; 2[
Je n'arrive pas a retomber sur la fonction au premièrementà l'aide a et b !
f(x) = (3x²+4)/(x²-4)³ (1)
f(x)= (a/(x-2)³) + (b/(x+2)³)
f(x)= [a(x+2)³+b(x-2)³]/[(x-2)³.(x+2)³]
f(x)= [a(x+2)³+b(x-2)³]/(x²-4)³
f(x)= [a(x³+6x²+12x+8)+b(x³-6x²+12x-8)]/(x²-4)³
f(x)= [x³(a+b)+x²(6a-6b)+x(12a+12b)+8a-8b]/(x²-4)³ (2)
En identifiant les coefficients de même puissance en x des seconds membres des numérateurs de (1) et (2), il vient le système:
a+b = 0
6a-6b = 3
12a+12b = 0
8a-8b = 4
Ce système a pour solution : a = 1/4 et b = -1/4
f(x) = (1/4).(1/(x-2)³) - (1/4).(1/(x+2)³)
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Une primitive sur ]-2 ; 2[de f(x) est :
F(x) = -(1/8).(1/(x-2)²) + (1/8).(1/(x+2)²)
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Sauf distraction. 
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