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Fonctions : problemes
bonjours à tous,
voila je post car je seche sur un exercice.
"Dans un cylindre de base circulaire de 10 cm de rayon et de hauteur aussi grande que l'on veut, repose une bille de 5 cm de rayon que l'on recouvre d'eau jusqu'à affleurement. On extrait la bille (sans perte d'eau!) et on la remplace par une bille de rayon r cm (0
r10). Determinez les valeurs de r pour lesquelles l'eau recouvre la bille à affleurement.
NB: il y a evidemment la solution r = 5 mais est-ce la seule ? Où sont les fonctions ? " ( pour ma par la derniere question je c'est pas a quoi elle sert, donc je la zap, car mon prof ne sais meme pas si elle fait partie de l'exo )
Donc pour commencer j'ai calculer les volumes de la bille et du cylindre pour hauteur le diametre de la bille pour ensuite en deduire le volume d'eau.
Vb= 4
/3 x 53
= 523.60 cm3
Vc= x 10 x 102
= 3141.59 cm3
Ve= 3141.59 - 523.60
= 2617.99 cm3
Comme je sais que le volume d'eau ne varie pas, je prend le rayon de la bille comme inconnue ( que j'appelle z ), ca me donne :
( x 102 x 2z) - (4/3 x z3) = 2617.99
j'ai trouver que 2617.99 = 2500/3
j'ai donc ( x 102 x 2z) - (4/3 x z3) = 2500/3
je simplifie : (4/3 x z3) - (100 x 2z) + 2500/3 = 0
je divise par 100 ce qui me donne : (4/300 x z3) - 2z + 25/3 = 0
Je divise par 4/300 et j'ai : z3 - 150z + 625 = 0
la j'ai une equation du 3e degres à resoudre, or je ne sais pas le faire.
On ma dit, quand on a une equation du 3e degres de mettre en facteur (x - < la 1ere solution, ici 5 > ) à un polynome du 2nd degres, ce qui donnerai je pense qqchose comme ca :
(x - 5)(ax2 + bx + c )
pour moi je doit mettre en facteur (x - 5) ds l'equation que j'ai trouver ( z3 - 150z + 625 ) mais je ne sais pas comment faire, donc si qqun pouvait m'aider svp.
Bonjour,
La hauteur de l'eau à effleurement h est telle que h(r)=2r et dans ce cas le volume total occupé est Vtot(r)=Veau(r)+Vbil(r)
On sait par ailleurs que Veau(r)=cste=1000 en cm3
Vtot(r)=100*h(r)=100*2r en cm3 si r en cm
Vbil(r)=4/3*r3 en cm3 si r en cm
On a donc l'équation suivante à résoudre :
100*2r = 1000 + 4/3*r3
soit 4/3r3- 200r + 1000 = 0
Sauf erreur
bjrs Revelli,
1. Je ne comprend pas comment tu calcul ton Veau, pour moi c'est le volume du cylindre ( de base circulaire 10 cm ,et de hauteur = 2 fois le rayon de la bille soit 10 cm) pour que l'eau soit a affleurement, et on soustrait le volume de la bille pour avoir le volume d'eau occuper ds le cylindre avec la bille. non ?
2. j'ai preciser que je ne savait pas faire la resolution d'equation du 3e degres 
. c un peu pour ca que je demande de l'aide.
Re-bonjour,
Tu as raison sur le volume d'eau : j'ai été distrait au moment où je saisissais ma ligne
Veau = 1000-4/3*53
soit Veau=*(1000-4/3*75)=*((3000-300)/3)= 900
Donc l'équation générale est : 4/3r3- 200r + 900 = 0
qui correspond à r3- 150r + 675 = 0
J'ai donc 675 au lieu de 625 sauf nouvelle erreur de ma part
On sait qur r=5 cm est une solution de cette équation, ce qu'il faut se dépêcher de vérifier pour être sûr que l'équation est la bonne
Ouf , c'est le cas!
Donc , on peut écrire (r-5)(ar2+br+c)=r3- 150r + 675 = 0
A toi de trouver les coefficients a, b et c du trinôme et de trouver les racines (positives ou nulle) pour connaitre les autres valeurs de r
Bon courage et toutes mes excuses
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