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Fonctions : Rallye Mathématique
Bonjour,
J'ai trouvé un exercice de RALLYE MATHEMATIQUE qui me pose quelques problèmes... Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fais en partie 2 et juste et éventuellement me corriger? Merci.
PARTIE 1 : Sujet
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Je veux fabriquer une boîte parallélépipède, dont la face est un carré. Je dispose pour entourer la boîte, comme l'indique la figure, de 100 cm de ficelle. Je veux que l'aire totale d la boîte soit maximale. Quellesdimensions faudra-t-il donner à la boîte ?
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PARTIE 2 : Recherches
On note x la longueur du côté du carré et y la longueur de la boîte.
On a donc :
On a donc la fonction :
On note la fonction g(x) pour exprimer l'aire en fonction de x :
On a donc deux fonctions : et
Selon moi, les dimensions sont les coordonnées du point d'intersection de ces 2 courbes réprésentatives des fonction f(x) et g(x)
Soit le système suivant :
Donc
C'est une équation du second degré de type ax^2 + bx + c ou a=10 ; b=-203 et c = 50
ou
ou
Mais il se trouve que ce devrait être y = 20 et x = 10
Je pense que les calculs sont bons, mais je ne suis pas sûr de n'avoir commis aucune erreur....
Merci d'avance pour toute aide éventuelle 
Bcracker 
(Remarque : les résultats ne sont qu'approximatifs, le graphique le prouve puisque les coubes ne se coupent pas exactement en points dont les abscisses sont 10 et 20)
Voici le graph :
, je l'envoie dans le post suivant...
Salut,
Ma réponse est que la boîte a pour dimensions 10 et 20.
Est-ce correct ?
Bcracker
édit Océane : P.S. supprimé, post supprimé
Bonjour Bcracker il me semble que la solution n'est pas l'intersection de la droite et de la parabole
En fait x est donné par l'abscisse du sommet de la parabole (c'est le maximum de l'aire) !
On trouve donc effectivement x=10 puis y=50-3x=20
d'ailleur le résultat de ton système ne donne absolument pas la bonne réponse !
Comment as tu trouvé x=10 et y=20
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
la réponse n'est pas x=20,05.... mais x=10 ce qui est tout de même très différent
En plus si t'on calcul est juste il n'y a aucune raison de trouver un résultat approché tu dois trouver une valeur exact. la réponse est très précisement x=10 et y=20 il n'y a aucune valeur approchée
Salut,
Je voulais dire ... Mais en quoi mon système est-il faux ? Quelle est la méthde pour parvenir au bon résultat?
Bcracker
non ton système te donne un x et pas un y.
La bonne méthode c'est de trouver l'abscisse du sommet de la parabole car en ce point l'aire est maximale par définition.
Le plus simple est d'utiliser la fonction dérivée de la parabole pour trouver le sommet.
Mais si tu ne connais pas cette technique il te suffit de trouver l'axe de symétrie de la parabole.
Il faut mettre g(x)=-10x²+200x sous forme canonique
g(x)=-10(x-10)²+1000
si on pose X=x-10 on vois que g(X)=g(-X) donc la droite d'équation x=10 est l'axe de symétrie de la parabole.
Donc au sommet x=10
ensuite on sait que y=50-3x=20
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