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Fonctions sinus et cosinus

Posté par keitboor (invité) 18-02-05 à 11:21

Bonjour,

voila mon exercice :

1) Sachant que sin /12 = 1/22-3

calculer cos /12

2) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés respectivement aux réels /12 ; -/12 ; 11/12 ; 13/12

Trouver le sinus et le cosinus des trois derniers réels.

Alors, pour la question 2) si vous pouviez me passez une méthode pour trouver les réponses se serait bien !

Merci ! @ +

Posté par
lyonnaisre : Fonctions sinus et cosinus 18-02-05 à 11:40

salut keitboor :

je pense que tu veux dire \rm sin(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

par définition, sin(2x) = 2cos(x)sin(x)

tu poses x = \frac{\pi}{12}

tu obtiens : \rm cos(\frac{\pi}{12}) = \frac{sin(\frac{\pi}{6})}{2sin(\frac{\pi}{12}}= ...

je te laisse finir. Bon courage ...

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 18-02-05 à 11:50

Tu as raison pour la fraction !
Je vais voir ca et je te dit si je suis arrivé ! Merci !

Posté par
lyonnaisre : Fonctions sinus et cosinus 18-02-05 à 12:05

de rien. Bon courage ...

Posté par
lyonnaisre : Fonctions sinus et cosinus 18-02-05 à 14:13

normlement tu dois trouvé \rm cos(\frac{\pi}{12}) = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} , c'est le cas ou pas ?

Posté par
elievalré 20-02-05 à 12:31

bonjour,moi je trouve cos (\frac{pi}{12})=sin(\frac{pi}{12})cad 1 signe - sous la racine du numérateur et non pas +
j'ai utilisé sin(\frac{pi}{6})=\frac{1}{2}. C'est faux?

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 13:07

dsl mais j'ai eu des petits problèmes avec mon ordi, je vais le faire cette aprem je vous tiens au courant !

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 13:45

Bonjour,

Il y a une petite erreur :

sin(\frac{\pi}{12})=\frac{sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}

cos(\frac{\pi}{12})=\frac{sin(\frac{\pi}{6})}{2sin(\frac{\pi}{12})}

Tu peux partir de :
\frac{\pi}{12}=\frac{9\pi}{12}-\frac{8\pi}{12}
\frac{\pi}{12}=\frac{3\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
cos(\frac{\pi}{12})=cos(\frac{3\pi}{4}-\frac{2\pi}{3})=cos(\frac{3\pi}{4})cos(\frac{2\pi}{3})+sin(\frac{3\pi}{4})sin(\frac{2\pi}{3})

cos(\frac{3\pi}{4})=-cos(\frac{\pi}{4})=\frac{-\sqrt{2}}{2}
cos(\frac{2\pi}{3})=-cos(\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}
sin(\frac{3\pi}{4})=sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}
sin(\frac{2\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 13:51

je reprends :

cos(\frac{\pi}{12})=\frac{sin(\frac{\pi}{6})}{2sin(\frac{\pi}{12})}

sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}
sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}
donc cos(\frac{\pi}{12})={\frac{1}{2}}\times{\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}={\frac{1}{2}}\times{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}<0 ???

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 13:55

donc

cos(/12) = 2 / 2 + 2 * 3 / 2

c'est ca ??

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 13:56

aussi comment vous faites ces calculs ?? les images ?

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 13:59

déjà il y a un pb :

sin({frac{\pi}{12})<0

or 0<\frac{\pi}{12}<\frac{\pi}{2}

donc sin({frac{\pi}{12}) doit être >0

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:01

je suis un peu emmelé avec tout ces calculs

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:03

vous pouvez pas donnez une expliquation + claire ??

Posté par
elievalré 20-02-05 à 14:11

voila ce que j'ai fait
sin(\frac{pi}{6})=\frac{1}{2}
sin (2x)=sin( pi/6)=2sin(x)cos(x)
x=pi/12
cos(x)=\frac{1/2}{2sin(x)}
on remplace sin x par sa valeur et je trouve cos x =
\frac{1}{2} / Rac(2-Rac3)
est ce que c'est ce qu'on trouve en développant la somme des produits de slybar?

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:12

tu a écrit :

sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}

2<3
\sqrt{2}<\sqrt{3} fct croissante sur [0;+\infty[

d'ou \sqrt{2}-\sqrt{3}<0
doncsin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}<0

or 0<x<\frac{\pi}{2}
0<sin(x)<1
ici 0<\frac{\pi}{12}<\frac{\pi}{2}
donc 0<sin(\frac{\pi}{12})<1

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:17

donc ma réponse est fausse ??

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:18

comment as-tu fait pour trouver sin(\frac{\pi}{12})??

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:24

cos( \frac{pi}{12} )= \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{2-\sqrt{3}

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:33

cos(\frac{\pi}{12})=\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}={\frac{1}{2}}\times{\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}={\frac{1}{2}}\times{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}}={\frac{1}{2}}\times{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}

Posté par keitboor (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 20-02-05 à 14:40

ok merci !

Posté par
elieval1 question svp 20-02-05 à 15:23

est ce que la réponse donnée par keitboor à 14H24 est bonne? Moi, je pense que oui. Dans ce cas, on ne pourrait pas appliquer l'identité remarquable comme s'il s'agissait de racines simples, ce que fait slybar, non?

Posté par
elievalré 20-02-05 à 18:10

Posté par
elievalré 21-02-05 à 08:40

pourquoi personne ne me répond?
J'aimerais être au top pour la trigo (DS à la rentrée)Je compte sur vous. Merci

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 10:02

Il faut partir de : \sin \frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}
L'expression de keitboor est mal écrite, d'où l'importance des parenthèses

Et on trouve bien le résultat annoncé par lyonnais :
\cos\frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}

Autre méthode :
\cos \frac{\pi}{12} = \sqrt{1 - \sin^2 \frac{\pi}{12}}\\ = \sqrt{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{4 - 2 + \sqrt{3}}}{2}\\ = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}

Posté par
elievalré 21-02-05 à 11:18

merci pour ta méthode.
je suis bien partie de la valeur de sin(\frac{pi}{12})(20. 14H11)
mais je n'arrive pas au m^me résultat.
As tu encore 1 peu de temps pour m'expliquer où je me trompe. Merci infiniment!
merci à , le meilleur des profs de soutien en maths

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 11:20

Merci à toi
Mais qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
elievalré 21-02-05 à 11:24

eh bien pourquoi j'ai faux dans mon message du 20 02 à 14H11 (0/10)

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 11:39

C'est juste ce que tu as fait. Ton résultat n'est simplement pas écrit comme le mien.

\frac{1}{2\sqrt{2 - \sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2\sqrt{2 - \sqrt{3}}\sqrt{2 + \sqrt{3}}}\\ = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2\sqrt{4 - 3}}\\ = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}

Posté par machinx007 (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 13:04

bonjour,
il y a beaucoup plus simple!
cos²x+sin²x = 1
donc cos x = (racine de) 1-sin²x.
Applique ceci avec x = pi/12

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 13:05

Oui, c'est ce que j'ai fait dans mon post de 10:02

Posté par slybar (invité)Info 21-02-05 à 14:39

Petite question Océane ou qq'un qui peut me répondre :

Comment tu trouves sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}??

je suis parti de \frac{\pi}{12}=\frac{3\pi}{12}-\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}

sin(\frac{\pi}{12})=sin(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6})=sin(\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{6})-cos(\frac{\pi}{4})sin(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{2}}{4}(sqrt{3}-1)

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 14:42

Encore une écriture différente, mais si tu prends ta calculatrice, tu remarqueras que les deux résultats sont identiques.

Pour les explications, regarde mon message posté le 21/02/2005 à 10:02.

Dis moi si ça ne va pas

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 14:44

Euh d'ailleurs, la valeur de sin pi/12 était donnée dans l'énoncé, donc je ne l'ai pas inventé

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 15:08

C'est juste que je ne comprenais pas comment on arrivait à cette écriture.

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 15:40

Petite explication alors :
\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{4} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2}}{4}\\ = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{3} + 1}}{4}\\= \frac{\sqrt{2} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}{4}\\ = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{4}\\ = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

Voilà

Posté par
elievalqd arriverais-je au bout? 21-02-05 à 19:34

cos(\frac{-Pi}{12})=cos(\frac{Pi}{12})pas de pb
mais pour sin(\frac{-pi}{12})quelle formule utiliser? cos²x +sin²x=1?
il faut utiliser les identités remarquables avec des racines doubles, je m'y perds:?

Posté par slybar (invité)re : Fonctions sinus et cosinus 21-02-05 à 22:13

trop fort Oceane

Merci

Posté par
elievali need help 22-02-05 à 10:19

qui m'aide pour la suite? O secours!

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 22-02-05 à 10:45

Tu veux calculer sin (-pi/12) en connaissant sin pi/12 ?
C'et bien cela ?
Dans ce cas, ien de plus simple en utilisant cette formule de trigonométrie :
sin (-x) = - sin x

Donc : sin (-pi/12) = - sin pi/12

Posté par
elievalmerci Océane 22-02-05 à 13:30

je mets les dernières réponses en ligne. Je crois que j'ai compris. Merci de me confirmer s'il n'y a pas d'erreur
sin(\frac{11Pi}{12})=sin(-\frac{Pi}{12})=sin(\frac{Pi}{12})
cos(\frac{11Pi}{12})=cos(-\frac{Pi}{12})= -cos(\frac{Pi}{12})
sin(\frac{13Pi}{12})= sin(+\frac{Pi}{12})=-sin(\frac{Pi}{12})
cos(\frac{13Pi}{12})=cos(+\frac{Pi}{12})=-cos\frac{Pi}{12}
et l'exercice est fini

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 22-02-05 à 13:32

Posté par
elievalouaiiiii 22-02-05 à 13:49

j'ai enfin compris, grace à toi OcéaneMerci encore J'espère que cet exo résolu profitera à d'autres

Posté par
Océane Webmasterre : Fonctions sinus et cosinus 22-02-05 à 13:50

De rien


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