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Fonctions trigonométriques
Posté par Rayman
Bonsoir,
on avait abordé un chapitre sur les fonctions trigonométriques reciproques et les fonctions hypeboliques. J'ai un exercice dessus mais comme ce sont de nouvelles notions , je m'en sors pas trop. j'ai des elemnts de corrections mais ce sont justement ces elemnts que ke ne comprends pas.
Voici les questions (un peu independentes les unes des autres) ;
1- Simplifier l'expression u(x)=arctan(tan x) avec x appartenant à l'intervalle ouvert
]-5pi/2;5pi/2[ .
Je coyais que ça fesait tout le temps x. mais d'après mon corrigé (qui un peu douteux) , les réponses seraient : x;x+pi;x+2pi;x-pi;x-2pi selon les parties de l'intervalles de l'énoncé.
2- Simplifier f(x)=arcsin(sin(3x)) et g(x)= arccos(cos(3x)) pour x appartenant à
[-pi/2;pi/2].
là aussi je dirais que c'et 3x pour les deux mais dan le corrigé il y'a plusieurs solutions.
3- exprimer en fonction de x et donner le domaine de définition :
a) tan(arcsin x) (domaine de définition : [-pi/2;pi/2] )
b) cos(arctan x) (domaine de définition : ]-pi/2;pi/2[ )
4- Faire l'étude complète de v(x)=arcsin(cos x)
je trouve pour la dérivée :
v'(x)= -sin x/[racine(1-cos²x)] mais après pour le signe je n'ai aucune idée.
5- resoudre : arcsin(2x)-arcsin(x*racine(3)) = arcsin(x)
(jamais vu ce genre d'équation , même pas avec des cos et des sin )
Bonsoir,
Il faut absolument que tu revoies la définition des fonctions trigonométriques réciproques. Tu n'es pas du tout au clair là-dessus. Tu dois bien comprendre, par exemple, que équivaut à "
et
".
bonjour,
justement j'ai revu mon cours, et je n'arrive toujours pas à comprendre pourquoi par exemple il n y a pas qu'une seule solution pour la première question.
Est-ce que l'intervalle est contenu dans
? Non ! Alors il ne faut pas s'étonner que la solution prenne des formes différentes suivant les intervalles. Par exemple, pour x dans l'intervalle
,
va être le réel
tel que
et
. Un petit dessin peut aider.
Il y a bien une seule solution pour chaque différent de
modulo
.
Tu n'as pas encore assimilé cette notion de fonction trigonométrique réciproque.
Déjà, x ne peut pas être n'importe quel réel pour que les termes de l'équation sont définis.
Ensuite, pour mettre les mains dans le cambouis, on prend le sinus de chacun des deux côtés (et on utilise la formule pour sin(a-b)).
quand je fais ca je suis bloqué à l'étape suivante :
2x * cos(arcsin(racine(3)*x)) - x*racine(3) * cos(arcsin(2x)) = x
que faire ?
j'arrive pas à simplifier les expressions du type cos(arcsin(...)) ou sin(arccos(...)) (idem pour tan et arctan avec les sin ou les cos)
s'il y'a une formule à connaitre, indiquez la moi svp.
merci d'avance
je suis toujours bloquer.
j'arrive à :
2x(racine(1-3x²)) - racine(3)*x*(racine(1-4x²)) = x
comment se débarasser des racines, m^me si je mets au carré des deux côtés, ca aboutit pas.