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fonctions trigos
Bonjour,
I-
f et g sont 2 fonctions définies et dérivables sur D telles que pour tt x de l'intervalle D, f'(x)
g'(x).
En étuduiant la fonction h définie sur D par h(x)=f(x)-f(0)-g(x)+g(0), prouvez que f(x)-f(0)g(x)-g(0) [1].
II-
1°) Lorsque f(x)=-cos(x), f'(x)=sinx et lorsque g(x)=x²/2, g'(x)=x. En utilisant [1], deduisez en que pour tout réel x
0, 1-x²/2cosx1+x²/2. On préfere garder l'encadrement 1-x²/2cosx1 , qui est meilleur.
Démontrez que cette inégalité est vraie pour tout réel x.
pouvez vous m'aider svp
Merci
franois
bonjour
sympa ton exo
h'(x)=f'(x)-g'(x) est négative => h décroissante
comme h(0)=0 => h(x) est négative
h(x)=f(x)-f(0)-g(x)+g(0) <=0 => f(x)-g(x) <=f(0)-g(0)
Philoux
On préfere garder l'encadrement 1-x²/2 <= cosx <= 1 , qui est meilleur !!
oui car 1+x²/2 est >= 1 
Philoux
je ne comprend pas comment tu démontres la 1ere question ?
tu pars de la relation de h(x) que tu dérives /x => f(0) et g(0) sont des ctes
Philoux
Pour dans le II 1), es que vous pourriez me détailler la méthode qu'il faut utiliser pour trouver le deuxieme encadrement parce que j'ai trouvé le premier :
f(x)-f(0)g(x)-g(0)
d'ou -cosx +1 x²/2
donc cosx1-x²/2
mais je n'arrive pas atrouver l'autre encadrement
pouvez vous m'aider svp MERCI BEAUCOUP
je suis vraiment bloqué, pouvez vous m'aider svp merci
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