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Niveau terminale
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Fonstion

Posté par
mathstud
29-09-22 à 21:24

Bonjour

Je suis en train de faire un exercice et  je ne suis pas sûr de mes réponses 1a 2 et 3 (en gras)

Voilà l'énoncé

Soit (Un) la suite définie par Uo= 8 et Un+1 = (1/2)Un + 4, pour n> 0
1. a. Déterminer la fonction f définie sur R telle que Un+1 = f(Un).

b. Sur un même graphique, en prenant un repère orthonormé d'unité 1cm, tracer la droite et d d'équation
y= x et la courbe représentative de la fonction f.
c. Représenter les quatre premiers termes de la suite (Un) sur l'axe des abscisses, sans les calculer.
2. Conjecturer le sens de variation de la suite (U,) et démontrer cette conjecture.
3. Démontrer que la suite (u,) est majorée par 8.

1) a) La fonction f définie sur R telle que Un+1 = f(Un) est
f(x)= (x/2)+4

b) et c)  pas de problème

2) Il semble que la suite (U) soit décroissante
Démonstration: f'(x)= -1/2 qui est négatif donc la suite Un est décroissante (ou dois je faire une récurrence ?)

3) limUn quand n tend +oo =l
limUn+1 quand n tend +oo = lim (1/2)Un +4 quand n tend +oo= (1/2)l +4 or la suite est strictement décroissante donc limUn=limUn+1 (quand n tend +oo)
Om en déduit que l=(1/2)l +4
l-(1/2)l = 4  
(1/2)l=4
l=8
la suite (u,) est majorée par 8

Voilà

Par contre je suis bloqué sur le calcul des premiers termes qui ne m'est pas demandé
Uo=8
U1= (1/2)Uo +4 = 8
U2=  (1/2)U1 +4 = 8 ....ce qui est totalement faut puisque le suite est décroissante et je le vois sur mon repère
Je ne vois pas ce que je fais de faux


Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Fonstion 29-09-22 à 22:41

Bonsoir

\begin{cases}u_0=8\\u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+4\\\end{cases}

 u_1=8\quad u_2=8\quad u_3=8 il semble que la suite soit constante.

Il doit y avoir une erreur de texte

Pourquoi dites-vous que f'(x)=-\dfrac{1}{2} D'où sort le signe - ?

Posté par
mathstud
re : Fonstion 30-09-22 à 07:25

Effectivement
Désolé....je ne sais pas comment j'ai trouvé un nombre négatif
Merci pour la confirmation de la suite constante
Je vérifie la consigne et reviens vers vous

Merci beaucouo

Posté par
mathstud
re : Fonstion 30-09-22 à 07:31

Par contre, si la suite est vraiment constante est-ce qu'elle est majorée par 8 (auquel cas mon raisonnement sur sa limite serait bon ?) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonstion 30-09-22 à 07:57

Bonjour

c'est surtout que si elle est constante et vaut a, alors sa limite sera a

Posté par
mathstud
re : Fonstion 01-10-22 à 07:32

Oui merci
Je vous tiens au courant dès que je sais pour l'énoncé

Posté par
mathstud
re : Fonstion 02-10-22 à 16:07

Bonjour

Le prof a rectifié et il s'agit de 4

Merci encore

Posté par
hekla
re : Fonstion 02-10-22 à 16:10

Cela n'est guère précis

Où 4, u_0 ?  et le reste sans changement  ?

Posté par
mathstud
re : Fonstion 05-10-22 à 01:51

Oui c'est la seule rectification Uo=4
J'ai rédigé le reste du devoir comme dans mon post initial

Posté par
mathstud
re : Fonstion 05-10-22 à 01:52

Aussi, désolé de la réponse tardive car le message avait atterri dans les indésirables

Posté par
hekla
re : Fonstion 05-10-22 à 09:54

Bonjour

Fonstion

f'(x)=1/2

  Pour tout n montrons que u_n\leqslant 8

 u_0=4 or 4\leqslant 8   par conséquent P(0) vraie

Supposons P(n) vraie, montrons alors que P(n+1) est vraie



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