f(x) = x²
f '(x) = 2x
Equation de la tangente au point d'abscisse a:

y - f(a) = (x - a).f '(a)
y - a² = (x-a).2a
y = 2ax - a²   (1)
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g(x) = x²-2x
g'(x) = 2x-2
Equation de la tangente au point d'abscisse b:

y - g(b) = (x - b).g'(b)
y - (b²-2b) = (2b-2)x - b(2b-2)
y = (2b-2)x -2b²+2b+b²-2b
y = (2b-2)x - b²  (2)
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Si il y a une (des) tangente(s) communes(s), le système obtenu en identifiant (1) et (2) aura une (des) solution(s)

identifier y = 2ax - a² et y = (2b-2)x - b²
->
2a = 2b-2
-a² = -b²

a = b - 1
a = +/-b

a = b -> imposssible

il reste:
a = b - 1
a = -b

-> a = -1/2 et b = 1/2

Qui donne donc comme tangente commune:
y = 2ax - a²
y = -x - (1/4)
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Sauf distraction.