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forme général d'un nombre entier

Posté par
maherom 28-07-16 à 19:40

Bonjour,
    pourriez vous m'aider SVP.
a) Déterminer les expressions générales de la décomposition en produit de facteurs premiers des entiers naturels qui ont huit diviseurs premiers positifs.
b) Calculez l'entiers naturel a sachant qu'il a huit diviseurs positifs et qu'il est divisible par 20.
mon essai est:
a) soit a=p_1^alpha1*p_2^alpha2*....p_n^alphan avec (alpha1+1)(alpha2+2)...(alphan+1)=8=2*4 le nombre de diviseurs de a
**) la décomposition de a à un seul facteur: a=p^alpha où (alpha+1)=8 --> alpha =7
   d'ou a=p^7
**) la décomposition de à deux facteurs: a=p^alpha*q^beta où p et q nombres premiers
     (alpha+1)(beta+1)=8=2*4 ---> alpha=1 et beta=3 (l'autres cas est symétrique) d'ou a=p*q^3 où p et q deux nombres premiers.
**) la décomposition de a en trois facteurs. a=p^alpha*q^beta*r^gama où (alpha+1)(beta+1)(gama+1)=8=2*2*2--> alpha=beta=gama=1  d'ou a=p*q*r où p,q et r premiers
  b) a est divisible par 20 <---> a=20k où k appartient à N;
d'après a) **) a=p^7 ---> p=2 -->a=2^7=128 c'est bien divisible par 20 pour les autres cas 3,5 7,11,13.. j'ai fais le calcule pour le cas de 3 et 5 c'est pas divi par 20 ma question comment je peux généraliser ça???
**) a=p^2*q^2  ma question est ce que je vais remplacer p et q (qui sont premiers et entre eux) par 2,3...? je suis bloquer
pareille pour le cas où a p*q*r ???
Cordialement.

Posté par
carpediemre : forme général d'un nombre entier 28-07-16 à 20:01

salut

vraiment pas lisible ... voire même infect ...


si n a huit diviseurs premiers positifs alors n = \prod_1^8 p_i^{m_i}

si n est multiple de 20 alors n = 2^{2 + m}5^{1 + k} \prod_1^6 p_i^{m_i}

si n a huit diviseurs positifs alors (3 + m)(2 + k) \prod_1^6(1 + m_i) = 8 \\
la seule solution qui convienne est m = 1,k = 0 et p_i = 0

Posté par
Collegiendu93re : forme général d'un nombre entier 28-07-16 à 20:47

Elles ont l'air méchantes ces formules...
Je peux avoir le lien du cours ?
Merci d'avance

Posté par
carpediemre : forme général d'un nombre entier 29-07-16 à 10:39

si m = p_1^{a_1}p_2^{a_2} ... p_n^{a_n} = \prod_1^n p_i^{a_i} alors le nombre de diviseurs de m est \prod_1^n (1 + a_i)

vérifie par exemple avec 72 = 2^3 * 3^2 ....

Posté par
maheromre : forme général d'un nombre entier 29-07-16 à 22:22

Bonjour,   merci encore pour la réponse carpediem mais le nombre 72 n'est pas divisible par 20 .
pour la 2ème question comme je l'es mentionné auparavant d'après a) et ***) a=p^7 j'ai pris la valeur de p=2 donc a=128 qui est bien div par 20 mais pour les autres valeurs , 3,5,7,11,... n'est pas divisible par 20 m'a question comment je peux généraliser ça (je crois pour que a soit div par 20 il faut que a soit pair or le seul valeur qui est premier et qui fait la faire c'est 2)  pour les autres formes de a à savoir a=p*q^3 et a=p*q*r m'a question aussi est ce que il faut donner arbitrairement à p, q et r des nombres premiers et que a soit toujours divisible par 20. (mais je suppose qu'il n'y a pas de solution car p,q est premiers et que si p=2 et q=3 ou 5.... le produit p*q^3 ne peut pas être divisible par 20) pour la dernière cas où a=p*q*r on peut choisir p=q=2 et r=5 dans ce cas a=2*2*5=20 c'est bien div par 20) donc si je résume le seuls valeurs de a sont 128 et 20????
Meilleurs salutations.

Posté par
kenavo27re : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 10:30

bonjour  maherom,
Tu es plein de bonne volonté.
Seulement, il te faut apprendre à rédiger des articles lisibles.
Quand on tente de lire ton message de 22h22, on cherche les majuscules ( qui commencent les phrases) et les points ( qui les terminent).
Bref, ça rebute le lecteur.
Qui finit par abandonner.
Ne prends pas mal cette observation.
C'est pour toi.

Posté par
malou Webmasterre : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 10:59

texte remis un peu en forme
Merci aussi de faire attention à l'orthographe....

Bonjour, merci encore pour la réponse carpediem mais le nombre 72 n'est pas divisible par 20 .

Pour la 2ème question comme je l'es mentionné auparavant d'après a) et ***) a=p^7 j'ai pris la valeur de p=2 donc a=128 qui est bien div par 20 mais pour les autres valeurs , 3,5,7,11,... n'est pas divisible par 20

m'a question : comment je peux généraliser ça (je crois pour que a soit div par 20 il faut que a soit pair or le seul valeur qui est premier et qui fait la faire c'est 2)

pour les autres formes de a à savoir a=p*q^3 et a=p*q*r m'a question aussi est :
ce que il faut donner arbitrairement à p, q et r des nombres premiers et que a soit toujours divisible par 20. (mais je suppose qu'il n'y a pas de solution car p,q est premiers et que si p=2 et q=3 ou 5.... le produit p*q^3 ne peut pas être divisible par 20)

pour la dernière cas où a=p*q*r on peut choisir p=q=2 et r=5 dans ce cas a=2*2*5=20 c'est bien div par 20) donc si je résume le seuls valeurs de a sont 128 et 20????
Meilleurs salutations.

Posté par
maheromre : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 12:19

Bonjour Merci kenavo27 pour la remarque, je sais que j'écris mal en français c'est vrai il faut écrire aux autres pas au soi même, je ne suis pas français mais je l'apprend, mais mon but est de transmettre mon idée je sais que je vous embête avec moi pour la rédaction mais l'idée est souvent claire. Merci pour ce forum et pour votre patience .
Cordialement.

Posté par
malou Webmasterre : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 12:30

maherom, ajoute dans ton profil le pays d'origine....
il suffit d'aller dans l'onglet "localisation"
forme général d\'un nombre entier
merci

Posté par
maheromre : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 12:54

bonjour,
    je suis tunisien.

Posté par
carpediemre : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 14:20

Citation :
Bonjour, merci encore pour la réponse carpediem mais le nombre 72 n'est pas divisible par 20 .


l'exemple de 72 n'a rien à voir avec ton exercice ...mais avec ce que j'écris dans mon post !! en réponse à Collegiendu93


Citation :
d'après a) et ***) a=p^7

quoi est ***) ?


Citation :
donc a=128 qui est bien div par 20 mais pour les autres valeurs , 3,5,7,11,... n'est pas divisible par 20

incompréhensible ...
128 est divisible par 20 ??

et je t'ai fait la démonstration à 20h01

...

Posté par
maheromre : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 18:24

Bonsoir, Merci carpediem
  pour les "" **) "" c'est à dire les 3 cas possible pour a soit :
a) a=p^7 ;  avec p nombre premier
b) a=p*q^3 ; avec p et q nombres premiers
c) a=p*q*r; avec p,q et r  nombres premiers
pour la valeur 128 je me suis trompé je m'excuse.
concernant votre réponse est les formules que vous m'avez proposé je ne les connais pas. Est ce que je peux avoir le lien du cours s'il vous plaît?  Merci
Meilleurs salutations.

Posté par
Collegiendu93re : forme général d'un nombre entier 30-07-16 à 22:26

Bonsoir carpediem,
Je ne connais pas la signification du "Pi bizarre" avec des nombres au dessus et en dessous.
Merci d'avance

Posté par
malou Webmasterre : forme général d'un nombre entier 31-07-16 à 10:10

Collegiendu93 @ 30-07-2016 à 22:26


Je ne connais pas la signification du "Pi bizarre" avec des nombres au dessus et en dessous.
Merci d'avance


c'est une notation pour un produit
comme il existe le sigma majuscule pour une somme (est ce que la notation \sum_{i=1}^{i=n} tu connais ? )

Posté par
carpediemre : forme général d'un nombre entier 31-07-16 à 11:41

donnons directement la signification :

\sum_5^{13} a_i = a_5 + a_6 + ... + a_{12} + a_{13} \\ \\ \prod_5^{13} a_i = a_5 \times a_6 \times ... \times a_{12} \times a_{13}


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