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forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée

Posté par
pasletemps
15-01-22 à 17:32

Bonsoir à tous,
Je sollicite votre aide car je n'arrive pas à trouver une façon pour calculer la limite ci-dessous en utilisant le nombre dérivée. (l'énoncé de l'exercice oblige l'utilisation du nombre dérivé)
Dans l'attente de vos réponses.
Bonne soirée.

forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée

Posté par Profil filsdesmathsre : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 17:41

Bonjour,

Essayer de diviser et multiplier par x-1.

Posté par
pasletemps
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 17:52

Merci pour votre réponse, mais je ne vois pas en quoi cela m'aiderait.

Posté par
larrech
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:03

Bonjour,

C'est quoi, par définition, le nombre dérivé de x\mapsto x^2e^{1-x} en x=1 ?

Posté par
pasletemps
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:15

Bonjour,
c'est

forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée

Posté par Profil filsdesmathsre : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:23

Salut pasletemps

On obtient donc: \lim_{x->1} \frac{x^2 \exp (1-x)}{x-1}\times \frac{x-1}{\exp (1-x)-1}

Pour le premier terme on considère la fonction dérivable en 1 (à montrer) f(x)=x^2\exp (1-x)

Calculer la dérivé de f en 1.

La limite du  deuxième terme n'est que l'inverse de la limite \frac{\exp (1-x)-1}{x-1}. De même, on considère la fonction g dérivable en 1 et définie par g(x)= \exp(1-x).

Calculer sa dérivée en 1 et tu dois inverser le résultat (en vérifiant qu'il est non nul)

D'où le résultat.

Posté par
pasletemps
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:32

Ohh je comprends mieux.
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
larrech
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:33

Oui, sous réserve que cette limite existe.

Tu peux écrire la même chose pour la fonction  g, définie par g(x)= e^{x-1}

filsdesmaths te suggérais d'écrire que

\dfrac{f(x)-1}{g(x)-1}=(\dfrac{f(x)-1}{x-1})( \dfrac{x-1}{g(x)-1})

Tu vois pourquoi ?

Maintenant, je passe la main, car je ne veux pas me voir reprocher de te faire utiliser un théorème qui n'est pas au programme .

Posté par
larrech
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:35

Je vois que pasletemps a tout dit. C'est parfait.

Posté par
larrech
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:35

filsdesmaths plutôt

Posté par
pasletemps
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:43

Haha en effet oui, merci à vous aussi  

Posté par
larrech
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 15-01-22 à 18:54

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 16-01-22 à 07:46

Bonjour,
@pasletemps,
Attention aux images qui ne sont pas autorisées sur l'île.
Pour les limites, tu peux utiliser l'assistant LaTeX.

***Modération.***

Posté par
malou Webmaster
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 16-01-22 à 08:18

Bonjour à tous,

filsdesmaths, peux-tu renseigner ton niveau d'études dans ton profil s'il te plaît en vertu de ceci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?



Je te remercie

Posté par Profil filsdesmathsre : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 16-01-22 à 13:59

Bonjour malou,
J'ai pensé que j'ai déjà fais ça . Merci pour me rappeler

Posté par
pasletemps
re : forme indéterminée 0/0 et nombre dérivée 17-01-22 à 20:37

Bonjour Sylvieg,
Je m'excuse pour cela, je ne comprenais pas comment fonctionnait l'assistant LaTeX.



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