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Forme indéterminée dans une lim

Posté par
Joshqt
01-12-20 à 21:54

Bonsoir,
Je traite depuis maintenant plusieurs heures un problème  donné par mon professeurs. Nous n'avons pas étudié la méthode du changement de variable (je pense que c'est ce qu'il faut utiliser ici). J'ai donc besoin d'un peu d'aide .

Voici la question :

Calculer la limite de f(t) quand t tend vers +infini.

f(t) = 3*t*exp((-1/4)*t).   Pour tout t<= à 10

Le professeur a donné une aide : "on pourra poser T =t/4 et appliquer à f (t) le changement de variable.

Voila merci d'avance !

Posté par
LeHibou
re : Forme indéterminée dans une lim 01-12-20 à 21:59

Bonsoir,

On ne peut pas en même temps faire tendre t vers +oo et avoir une condition t 10...

Posté par
Joshqt
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 08:00

Oui excuse moi c'est pour tout t>= à 10

Posté par
Manny06
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 10:17

lim  T/exp(T) quand t tend vers + infini est une limite du cours

Posté par
Joshqt
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 14:46

Oui je sais que lim T/exp(T) quand T va vers +infini = 0

Sauf que ici on a 3*t*exp(-1/4t)

Soit :

3*t/exp(1/4t)

Et :

lim de t/(exp(1/4t) quand t tend vers +infini reste une forme indéterminée

Posté par
Manny06
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 14:57

Precise ton texte
au début tu as écrit    f(t) = 3*t*exp((-1/4)*t).  et après  3*t*exp(-1/4t)
cequi n'est pas me même chose

Posté par
Joshqt
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 15:26

Désolé mais je ne vois pas la différence.

Pour éviter toute confusion :

f(t) = 3*t*exp(-t/4)

Posté par
Manny06
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 15:41

quand tu écris (-1/4)*t    cela signifie 0,25*t      t est donc au numérateur
dans  -1/4t  t est au dénominateur

Posté par
Manny06
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 15:45

quand tu écris (-1/4)*t    cela signifie 0,25*t      t est donc au numérateur
dans  -1/4t , t est au dénominateur

si tu écris  3t exp(-t/4) avec le changamnt de variable T=t/4    cela donne 12T exp(-T) soit
12T/exp(T) on revient donc à la limite que je t'indiquais plus haut

Posté par
Joshqt
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 15:59

Ooh, je viens de comprendre mon cours tout d'un coup

Donc T = t/4, t = 4T, 3t = 12T

Donc, 3t*exp(-t/4) avec le changement de variable revient à :

12T*exp(-T)
12*T/exp(T)

lim T/exp(T) = 0 quand T tend vers +infini

Donc :
lim 12*t/exp(T) quand T tend vers +infini = 0

Donc lim f(t) =0 quand t tend vers +infini

Posté par
Manny06
re : Forme indéterminée dans une lim 02-12-20 à 23:03

Bravo!!! ce n'était pas si difficile..... Attention dans l'avant dernière ligne  tu as écrit t au lieu de T

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