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Niveau Licence Maths 1e ann
Formule de binôme modifiée
Posté par avatar33
Bonjour, je n'arrive pas à calculer la somme de k allant de 0 à n des 2k parmi 2n
J'ai commencé par développer et j'en ai déduis que c'était égal à 1 + la somme de k allant de 1 à n des 2k parmi 2n
Je pense pas que ça m'est beaucoup avancé...
Merci de votre aide 
Merci mec ... Mais développe avec le binôme de Newton. Réfléchis aussi un peu. J'ai l'impression que tu fais peu d'effort. Je te donne une indication, tout ce que tu trouves à dire c'est "1-1=0" sans te creuser la tête ...
On réussit pas en maths en attendant à chaque fois la réponse toute crue ...
PS : ne pas prendre mes réponses à coeur. C'est jamais pour rabaisser, mais en gros si tu es en maths sup, je pense que c'est pour avoir un certain niveau et donc il faut te bousculer toi même. En gros c'est pas du tout grave de pas trouver la solution d'un exo, mais après avoir eu une indication, il ne faut pas rester passif mais essayer plusieurs choses.
Et quand on y arrive pas là on redemande un conseil. Si on a la réponse direct, on risque de tout oublier 1 mois après ... Alors que quand on a réfléchit au problème on sait ce qui marche pas et on se rappelle plus facilement de la technique.
Mais la formule du binôme c'est avec une addition pas une soustraction c'est pour ça que je ne comprends pas !
Mais je ne comprends pas, je t'ai donné la solution pourtant !
développes avec la formule du binôme et constate que ça te donne bien e que tu cherches ?
@Glapion
Je comprends sa réticence à ne pas utiliser les fonctions caractéristiques ... Il doit calculer (1-1)^(2n) et (1+1)^(2n) et point barre, pas besoin de rajouter de la généralisation ...
Oui c'est vrai, mais je trouve que c'est plus simple intellectuellement de développer (1+z)2n et (1-z)2n et seulement après de faire z=1. La preuve c'est qu'il n'a pas compris grand chose à ton indication. Remarque, à la mienne non plus 
déjà une somme de nombres positifs qui est négative, ça fait désordre 
ensuite (1-1)^2n valant 0, il est difficile de trouver -1^2n.
Enfin bref, je n'ai rien compris à ce que tu dis, donc si tu veux que l'on te donne un avis sur tes calculs, tu ferais mieux de nous les montrer.
J'ai développé avec la formule du binôme comme m'a dit de faire votre collègue !
Si vous vous contredisez je ne vais pas avancer...
non, non, on ne se contredit pas, c'est plutôt toi qui ne comprend pas bien, à mon avis.
Et alors comment diable peux-tu bien trouver -1^2n en développant (1-1)^2n avec la formule du binôme ?
Non non on se contredit pas
Écris (a+b)^n grâce à la formule du binôme. Puis remplace a par 1, et b par -1 sans essayer de simplifier ou je ne sais quoi ...
Mais pour revenir à la formule du premier post, comme il n'y a pas de a ni de b ils valent tous les deux 1
La formule du premier post c'est pas tout à fait la formule du binôme parce qu'il yba que les termes impairs
Donc en remplaçant a par 1 et b par -1 on a :
Maintenant on va scinder cette somme en deux, on va distinguer le cas où k est pair, donc k=2p et (-1)^k=1 et le cas où k est impair, ie k=2p+1 et (-1)^k=-1. Ce qui donne :
En notant et
On a :
Donc
Puis on refait la même chose avec
On scinde encore la somme en deux, en distinguant le cas où k est pair et le cas où k est impair.
D'où
On a donc deux équations à deux inconnues :
et
, et ce que l'on cherche c'est
.
Voilà, voilà.
Ben si je te demande de développer avec la formule du binôme, tu dois developper
en remplaçant
par
et
par
, ça parait logique ...
Je ne pense pas que ça soit un calcul si compliqué car on en a jamais fait !
Et c'est la somme de k allant de 0 à n des 2k parmi 2n
Citation :
D'où^{2n} = S_1 + S_2)
On a donc deux équations à deux inconnues :
et 
, et ce que l'on cherche c'est 
.
D'où
On a donc deux équations à deux inconnues :
Petite faute d'étourderie que je rectifie :
D'où
On a donc deux équations à deux inconnues :