Formule de Machin: démo

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Formule de Machin: démo
Posté par 
liv25  05-01-15 à 19:42
Bonsoir, je bloque sur un exercice.



1. Etablir que 2 Arctan(1/5)=arctan(5/12)



2. En déduire que 4 arctan(1/5)=arctan(120/119)

3. En déduire la formule de Machin: 4arctant(1/5)-Arctan(1/239)=pi/4



Je bloque dès la première question. En effet, je voulais prendre la tangente de chaque membre, mais je dois d'abord montrer que chaque membre est différent de pi/2 et là ça coince... Des suggestions?



Merci bien d'avance..
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Robotre : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:08
Hum ... arctan(quelquechose) peut-il être égal à  ? Et penses tu que la tangente de  puisse être égale à 1/5 ?
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liv25re : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:13
Non mais c'est le 2 arctan qui me pose un problème
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Robotre : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:14
La lecture de mon message semble aussi te poser problème ... relis-le mieux 
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Armenre : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:23
Demat



En utilisant la formule  tu peux prouver que 
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liv25re : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:24
En effet, je n'ai pas compris.. tan(pi/4)=1 ? ^^
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liv25re : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:26
Armen, oui mais j'aimerais d'abord montrer que 2 arctan1/5 est différent de pi/2
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Robotre : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:27
Exact. Et alors, 2 arctan(1/5) pourrait-il être égal à  ? (Ce qui, au cas où tu ne l'aurais pas remarqué, revient à se demander si arctan(1/5) peut être égal à )
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liv25re : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:31
D'accord merci Robot.
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Robotre : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:49
Bonne continuation !
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Armenre : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:49
la fonction  est strictement croissante sur  et donc 
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liv25re : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:55
comme la tangente de chaque membre de l'égalité est identique, les membres sont égaux? je ne dois pas rajouter une "localisation"?
  Posté par 
liv25re : Formule de Machin: démo  05-01-15 à 20:56
Merci Armen