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Formule de Taylor-Lagrange

Posté par
Miiss
18-12-18 à 18:33

Bonsoir,

J'ai une question concernant un morceau de la démonstration de la formule de Taylor-Lagrange.

Je travaille avec la formule : f(b)=\sum_{k=0}^{n}{\frac{f^{(k)}(a)}{k!}}(b-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(b-a)^{n+1}

Je pose la fonction  g_{\lambda }(x)=f(b)-\sum_{k=0}^{n}{\frac{f^{(k)}(x)}{k!}}(b-x)^k-\frac{\lambda}{(n+1)!}(b-x)^{n+1}, avec .

La fonction g_{\lambda } doit s'annuler en b.
Je suis d'accord que le deuxième et troisième s'annule, mais il reste g_{\lambda }(b)=f(b). Et là, je ne vois pas comment justifier que f(b)=0.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
matheuxmatou
re : Formule de Taylor-Lagrange 18-12-18 à 18:41

bonsoir

le deuxième terme ne s'annule pas forcément pour x=b ...

regarde le terme de la somme obtenu pour k=0

Posté par
Miiss
re : Formule de Taylor-Lagrange 18-12-18 à 18:41

Deuxième et troisième terme* pardon

Posté par
Miiss
re : Formule de Taylor-Lagrange 18-12-18 à 18:47

Bonjour,

En effet ! Je n'ai pas fait attention à ce terme particulier.
Donc pour tout k>1, la somme est nulle et pour le cas k=0, on obtient f(b), qui disparaît ensuite avec le premier terme de g_{\lambda }(b).

Merci beaucoup !

Bonne soirée à vous

Posté par
matheuxmatou
re : Formule de Taylor-Lagrange 18-12-18 à 18:49

pas de quoi
bonne soirée



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