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fraction racine carrée

Posté par
kimiz444 20-02-12 à 12:54

Bonjour !

Après diverses recherches, je ne comprends pas comment procéder au calcul ci-dessous.

On me demande d'exprimer sous la forme d'une fraction irréductible ou d'un entier, l'expression suivante :

\large\frac{2}{5 + \sqrt{5}} + \frac{2}{5 - \sqrt{5}}

Si une personne peut m'éclairer, ça serait sympathique
(Nous avons fait qu'un seul exemple différent de celui-ci en cours..)

Merci.

Posté par
yajaxre : fraction racine carrée 20-02-12 à 13:01

Bonjour
Tu dois réduire au même dénominateur la produit au dénominateur est une identité remarquable

Posté par
kimiz444re : fraction racine carrée 20-02-12 à 14:35

J'ai essayé de faire ça avec l'aide des identités remarquables :

A = \large\frac{2}{5 + \sqrt{5}} + \frac{2}{5 - \sqrt{5}}

A = \large\frac{(10-2\sqrt{5})(10+2\sqrt{5})}{(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})}

A = \large\frac{10^2-(2\sqrt{5})^2}{5^2-(\sqrt{5})^2}

A = \large\frac{100-10}{25-5}

A = \large\frac{90}{20}

A = \large\frac{9}{2}

Est-ce la bonne méthode ?

Merci.

Posté par
stellare : fraction racine carrée 20-02-12 à 14:39

Bonjour

C'est une addition au numérateur et non un produit comme tu l'as écrit

Posté par
yajaxre : fraction racine carrée 20-02-12 à 14:40

Tu as fait une erreur a la deuxième ligne c'est un + et non pas un x entre les deux parenthèses

Posté par
kimiz444re : fraction racine carrée 20-02-12 à 14:51

A = \large\frac{2}{5 + \sqrt{5}} + \frac{2}{5 - \sqrt{5}}

A = \large\frac{(10-2\sqrt{5})+(10+2\sqrt{5})}{(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})}

A = \large\frac{20}{5^2-(\sqrt{5})^2}

A = \large\frac{20}{25-5}

A = \large\frac{20}{20}

A = 1

Est-ce que je peux m'applaudir ?

Posté par
stellare : fraction racine carrée 20-02-12 à 14:53

Tu peux !

Posté par
kimiz444re : fraction racine carrée 20-02-12 à 15:03

Merci à yajax et stella pour votre aide

Posté par
stellare : fraction racine carrée 20-02-12 à 15:04

De rien !

Posté par
yajaxre : fraction racine carrée 20-02-12 à 15:05


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