Bonjour.

Le domaine de définition de g est ]0 ; +[

Effectivement, g est strictement croissante

la limite en 0 est -

la limite en + est +

La fonction est donc continue, strictement croissante et prend ses valeurs sur ]-;+[

Par le théorème des valeurs intermédiaires, elle prendra une fois et une seule la valeur 0.

Comme g(1) = 0, g pendra la valeur 0 pour x = 1.

Conclusion : l'équation g(x) = 0 possède une unique solution : x = 1.

merci, je n'avais pas pensé a utiliser le théorême des valeurs intérmédiaires, par contre, je ne comprend pas pourquoi la limite de g(x) en 0 est -oo ?

Parce que, en 0 :

x² tend vers 0, -1 tend vers -1 et ln(x) tend vers -

Merci beaucoup, je bloque également sur une autre question: soit f(x) = ln(x) - ln(x)/x² définie sur ]0 ; +oo[
il me faut montrer que, pour tout x appartenant à ]0 ; +oo[ f'(x) et g(x) sont de même signe.

j'ai calculé f'(x) = 1/x - ln(x)/x²
                        = 1/x - u'v-v'u/v²  avec u= ln(x)     v= x²
                                                               u'= 1/x      v'= 2x
                        = 1/x- ((x²/x)-(2x ln(x))/(x²)²
                        = 1/x- ((x-2x lnx)/x^4)

je ne sais pas si je suis bien parti faut il continuer à simplifier ?

je dois également déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition en écrivant f(x) sous la forme (ln(x)(u(x).

Bonjour,
je fais appelle à vos lumières car je ne parviens pas a terminer un exercice concernant la fonction logarithme népérien,
g(x) = x²-1+2ln(x) il me fallait faire une étude complète de cette fonction, ce que j'ai fait, mais dans une autre question on me demande de montrer que, pour tout x appartenant à )0;+oo( la dérivée de f(x) = ln(x)- ((ln(x)/x²), mais le problème c'est que je ne parvient pas à dériver f(x), pouvez-vous m'aider ?

un guide de résolution précise qu'il faut vérifier que f'(x) = g(x)/x^3

*** message déplacé ***

Edit Marcel : 1 EXERCICE = 1 TOPIC. Merci de poursuivre ton exercice dans son topic.

En mettant 1/x³ en facteur tu arrives à :

f '(x) =

je ne parviens pas à mettre 1/x^3 en facteur, comment faite vous ?

C'est pourtant un calcul élémentaire :

merci beaucoup. bonne soirée

une dernière question et je ne vous embête plus, comment peut-on calculer les limites de f(x) aux bornes de son intervalle, lorsque je le fait, je tombe sur des formes indéterminées que je ne parvient pas à transformer.

bonjour

en zero c' est simple il n'y a pas de F I

  
en +infini pense a mettre en facteur commun(...)

lim ln(x)= -oo
  x -> 0
lim x = 0
  x -> 0

par quotient limite de ln(x)/x = 0
                                    x ->0
et donc par soustraction limite ln(x)- ln(x)/x = -oo
                                                 x->0

est-ce juste ?

et je ne parviens pas à mettre en facteur commun la fonction ln(x)- ln(x)/x ...

Bonjour,
j'ai le même problème pour résoudre x²-1 +2ln(x)=0( au passage il me semble que le théoreme qui permet de conclure sur l'unicité de la solution est le théorème de la bijection et non pas le théorème des valeurs intermétidiaire qui permet de conclure sur l'existence de la solution, mais je peux me tromper ), le problème donc est que je ne comprend pas avec cette méthode du théorème de la bijection, la manière de déterminer g(1) = 0, ici la solution est évidente, on trouve immédiatement que 1 est une solution, cependant comment doit-on procéder dans le cas général quand on est dans ce cas la et que l'on a par exemple une fonction plus compliquée avec aucune solution évidente. doit-on chercher a taton?
Merci d'avance.

On procède par encadrement à la calculette