j'ai fais une faute dans l'enonce dans l'equation du plan (Pm) enfaite c'est ca :

(m+1)x-(m-1)y-(2m-1)z-1=0

si un moderateur pouvais corriger cette faute et unir ces deux topic ca sera assez bien

merci  encore et bonne nuits

salut, pour la première question, sachant que l'équation d'un plan est

ax+by+cz+d=0 (a,b,c) différent de (0,0,0)

la seule condition pour que ce soit Pm soit un plan est que m+1, -(m-1) et -(2m-1) ne soient pas nuls en même temps

j'espère que cette condition suffit (si tu connais l'équation d'un plan...)

Bonjour

1) pour que Pm soit une équation de plan, il suffit qu'elle soit de la forme
ax+by+cz+d=0, avec (a,b,c) différent de (0,0,0), c'est à dire que les 3 coefficients ne doivent pas être nuls en même temps.

3) Et si tu montrais que Delta et l'intersection de Pm avec, disons, P1, sont décrites par un même système d'équations paramétriques ?
Ou alors, tu prends 2 points distincts de delta et tu montres que leurs coordonnées vérifient l'équation générale de Pm.

bonjour
les coefficients a,b,c de x,y,z dans ton equation ne peuvent pas etre nuls simultanament (m ne peut en meme temps etre egal à -1;1;0.5)
donc c'est bien un plan (eq style ax+by+cz+d=0)
2)(P0): x+y+z-1=0
(P1):2x-z-1=0  c'est deux plans non paralleles (leur a,b,c et a',b',c' ne sont pas proportionnels ) donc l'intersection est unedroite  ; pour les points de l'intersection on a z=2x-1 et donc y=1-x-z=1-x-2x+1=-3x+2 donc posons x=t
on obtient
x=t
y=-3t+2
z=2t-1 c'est bien une droite de vecteur u
  1
(-3)
  2
et passant par A(0;2;-1)
3)(m+1)x-(m-1)y-(2m-1)z-1=0
donc (m+1)t-(m-1)(-3t+2)-(2m-1)(2t-1)-1=....0 donc tout point de delta est dans Pm
4) un point qui est dans tous les Pm a ses  coordonnes qui verifient qq soit m: (m+1)x-(m-1)y-(2m-1)z-1=0  donc m(x-y-2z)+(x+y+z-1)=0 comme on peut voir ca comme une fonction affine de m qui vaut 0 qq soit m c'est que ses coefficients sont tous nuls donc (x-y-2z=0 et x+y+z-1=0donc ces points communs àtous les pm sont sur une droite definie par  (x-y-2z)=0 et x+y+z-1=0,  elle passe par A (0;2;-1)et son vecteur dir est orthog à n(1;-1;-2) et à n'(1;1;1)

donc u convient donc cette nouvelle droite c'est delta du 2)
voila ...sauf erreur !
Bon bac!!
m

bonjour dhalte!! et  orelo!!

Petite animation

Bonjour à tout le monde, une petite question:

sachant que delta appartient à Pm pour tout m

delta est inclus dans les points communs

et que P0 inter P1 = delta

donc les points communs sont inclus dans delta

Est-ce que cela suffit pour conclure ?

autre question, est-ce qu'en terminale un plan peut être décrit avec un vecteur normal et un point ?

merci a tous vraiment votre aide a été très précieuse

_{moin de 2 jour avant le bac} ^:-x

Je recherche actuellement un formulaire sur la geometrie dans l'espace pour des revisions.Merçi!

merci !