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Niveau terminale
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geometie dans l'espace

Posté par
camillefoh
20-12-17 à 15:25

bonjour tous le monde, je suis en terminale S et j'ai des probleme avec mon dm. Voici l'énoncé: ABCD est un tétraèdre . P,Q et R sont les points tels que ABPC,ABQD et ACRD sont des parallèlogrammes. En se placant dans le repère (A,AB,AC,AD), démontrer que les droites (BR), (CQ) et (DP) sont concourantes en un point K dont on déterminera les coordonnées. Pouvez vous m'eguiller sur la démarche à suivre s'il vous plait. Bonne journée  à vous.

Posté par
vham
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 17:01

Bonjour,

passer par les coordonnées des points P,Q,R
en vecteur AP=AB+AC d'où P (1, 1, 0) etc.

Posté par
camillefoh
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 17:59

D'accord je vais essayer je vous tiens au courant

Posté par
camillefoh
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 18:08

Comment avez-vous trouvé que AP=AB+AC?

Posté par
vham
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 18:45

Bonsoir,

Non, il ne faut pas se lancer dans des équations de droites intersections de plans ....
Comme B, C et D ont des rôles symétriques, il y a des chances que les segments [BR], [CQ] et [DP] se coupent en leur milieu.

Formez un parallélépipède dont S est le sommet diagonalement opposé à A
Les points P, Q,et R prennent naturellement leur place
Posez en vecteurs : AM = AS/2 = (AB+AC+AD)/2 et montrez (facile maintenant):
(toujours en vecteurs) BM=MR, CM=MQ,  DM=MP

Posté par
vham
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 18:50

Citation :
Comment avez-vous trouvé que AP=AB+AC?

Dans l'énoncé : ABPC est un  parallélogramme

Posté par
vham
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 18:54

en vecteur bien sûr AP=AB+AC    soit    \vec{AP}=\vec{AB}+\vec{AC}

Posté par
camillefoh
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 18:58

Ducoup AQ=AB+ AD et AR=AC +AD?

Posté par
vham
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 19:58

reste à calculer en vecteurs pour [BR]:
BM = BA + AM en fonction de AB, AC, AD
MR = MA + AR en fonction de AB, AC, AD et vérifier qu'ils sont égaux.
même calcul pour [CQ] et [DP]

Posté par
camillefoh
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 20:50

Donc BR=BA+AR?

Posté par
camillefoh
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 20:50

Je suis désolé je ne comprend pas du tout

Posté par
Priam
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 21:36

Etant donné qu'il est demandé d'utiliser un repère, je pense que cela implique d'établir des équations pour les trois droites en cause.
Définir ces droites par des représentations paramétriques ne devrait pas conduire à des calculs trop lourds . . . .

Posté par
vham
re : geometie dans l'espace 20-12-17 à 23:01

Bonsoir,

---> Priam : ma première proposition d'aide fut : "passer par les coordonnées des points P,Q,R "
Mais comme les droites à étudier sont 3 des 4 diagonales d'un parallélépipède,
la démonstration est géométriquement évidente, et simple par les vecteurs...

---> camillefoh : Soit \vec{AM} = (\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD)}/2
montrer que le point M est le milieu des segments [BR], [CQ] et [DP] montre que
les droites (BR), (CQ) et (DP) sont concourantes en un point dont les coordonnées sont connues.
Mais la meilleure méthode est celle que votre professeur attend de vous...



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