bonjour,
je suppose que le problème ne se limitait pas à cette question et que
tu as d'abord eu l'occasion de démontrer que le symétrique
de l'orthocentre par rapport à l'un des côtés du triangle
se trouvait sur le cercle circonscrit à celui-ci.
Si ce n'est pas le cas tu commences par cela.
Un triangle ABC quelconque H l'orthocentre O le centre du cercle
circonscrit. M le pied de la hauteur issue de A et A1 le point où
cette hauteur recoupe le cercle circonscrit
On montre que le triangle HBA1 est isocèle.
BM est hauteur de ce triangle, mais c'est aussi la bissectrice
en B car les angles HBM et MBC sont égaux car chacun est égal à l'angle
MAC (A1BM parce qu'il intercepte le même arc du cercle et MBH
car avec HAC, ils sont tous deux complémentaires à deux angles égaux
car opposés parle sommet)
si le triangla HBA1 est isocèle cela signifie que BM est aussi médiatrice
de HA1 et que H et A1 sont symétriques par rapport au côté BC du
triangle.
Cette propriété étant démontrée , revenons à ton éxo
(AB) est un élément fixe ainsi que le cercle circonscrit à ABM.
et le symétrique de H par rapport à (AB) est sur le cercle circonscrit.
Par conséquent H sera sur un cercle symétrique du cercle C par rapport
à (AB)
Il sera donc de même rayons que C et son centre sera le symétrique de
O par rapport à (AB)
Bon travail