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géométrie

Posté par lili20000 (invité) 16-02-05 à 10:45

J'ai un probleme dans un exercice dans l'espace.

Soit a>0  et OABC un tétraèdre tel que OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O   et  OA=OB=OC=a
Soit I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC
Soit H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC
Er soit D le point de l'espace defini par vecteur HO = vecteur OD.

J'ai prouvé que le triangle ABC est equilatéral de côté a racine de 2.

-Puis je doit apres démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC.  ????????

Puis on a  OH = (a racine de 3)/ 3.

L'espace est rapporté au repere orthonormal (O , (1/a)OA , (1/a) OB , (1/a) OC )

-Je doit démontrer que le poinrt H  a pour coordonnées ( a/3 , a/3 , a/3)  ??????????????

-Puis prouver que le tétraèdre ABCD est régulier ????????


Si vous avez des idées sur ces questions ou même sur une d'elles . Faites m'en part  merci d'avance.

Posté par lili20000 (invité)re : géométrie 17-02-05 à 12:04

n'avez vous aucune idée même pour la première question?

Posté par Ver_de_Verre (invité)re 17-02-05 à 13:03

Bonjour !

Pour qu'une droite (ici (AB) soit perpendiculaire à un plan (ici (OCI)) il suffit qu'elle soit perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan ( par exemple (IC) et (IO)).

Bon.

Ainsi, (AB) est orthogonale au plan (OCI). De ce fait, elle est orthogonale à toute droite incluse dans ce plan ... et la droite (OH) ... d'où qu'elle se ballade hein ??

Amicalement.

Posté par lili20000 (invité)re : géométrie 21-02-05 à 17:02

merci cette question j'ai trouvé un moyen avec le projeté orthogonal.


Sinon j'ai aussi réussi à prouver que H a pour coordonnées ( a/3 , a/3 , a/3 ) .

Donc j'ai tout trouvé sauf comment prouver que le tétraèdre ABCD est régulier ( c'est-à-dire que toutes ses arrêtes ont même longueur ).

Je vois bien que AC = AB = CB = a racine de 2 .
Mais en ce qui conserne DA , DB et DC je ne vois pas comment prouver qu'elles valent aussi a racine de 2 .

Si vous avez une idée merci de me le dire.


Posté par lili20000 (invité)re : géométrie 21-02-05 à 18:26

je viens de trouver comment prouver que DA DB et DC sont égaux .

Il reste juste à prouver que soit AC AB ou BC est égal à soit DA DB ou DC .

Avez vous une idée  ????

PS: l'énoncé est dans le premier message.

Posté par lili20000 (invité)re : géométrie 21-02-05 à 18:54

s'il vous plait répondez c'est pour demain????????



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