J'ai un probleme dans un exercice dans l'espace.
Soit a>0 et OABC un tétraèdre tel que OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O et OA=OB=OC=a
Soit I le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC
Soit H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC
Er soit D le point de l'espace defini par vecteur HO = vecteur OD.
J'ai prouvé que le triangle ABC est equilatéral de côté a racine de 2.
-Puis je doit apres démontrer que les droites (OH) et (AB) sont orthogonales, puis que H est l'orthocentre du triangle ABC. ????????
Puis on a OH = (a racine de 3)/ 3.
L'espace est rapporté au repere orthonormal (O , (1/a)OA , (1/a) OB , (1/a) OC )
-Je doit démontrer que le poinrt H a pour coordonnées ( a/3 , a/3 , a/3) ??????????????
-Puis prouver que le tétraèdre ABCD est régulier ????????
Si vous avez des idées sur ces questions ou même sur une d'elles . Faites m'en part merci d'avance.
Bonjour !
Pour qu'une droite (ici soit perpendiculaire à un plan (ici ) il suffit qu'elle soit perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan ( par exemple et ).
Bon.
Ainsi, est orthogonale au plan . De ce fait, elle est orthogonale à toute droite incluse dans ce plan ... et la droite ... d'où qu'elle se ballade hein ??
Amicalement.
merci cette question j'ai trouvé un moyen avec le projeté orthogonal.
Sinon j'ai aussi réussi à prouver que H a pour coordonnées ( a/3 , a/3 , a/3 ) .
Donc j'ai tout trouvé sauf comment prouver que le tétraèdre ABCD est régulier ( c'est-à-dire que toutes ses arrêtes ont même longueur ).
Je vois bien que AC = AB = CB = a racine de 2 .
Mais en ce qui conserne DA , DB et DC je ne vois pas comment prouver qu'elles valent aussi a racine de 2 .
Si vous avez une idée merci de me le dire.
je viens de trouver comment prouver que DA DB et DC sont égaux .
Il reste juste à prouver que soit AC AB ou BC est égal à soit DA DB ou DC .
Avez vous une idée ????
PS: l'énoncé est dans le premier message.
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