Bonsoir rouks_42,
je te conseille de dire que A appartient à la droite d qui constitue l'intersection des plans médiateur des segments [BC] [BD] et [CD], car AB=AC=AD, d est la droite orthogonale à BCD.
Comme H est le projeté orthogonale de A sur BCD, H appartient aussi à d.
Dès lors H appartient au trois médiatrices des segments du triangle BCD, H est donc le centre du cercle circonscrit.
Or BCD est un triangle équilatéral donc H est aussi l'orthocentre de BCD.
Voilà dans les grandes lignes une démonstration qui tombe assez souvent.
Bonne soirée, a+. h

oups d n'est pas la droite orthogonale mais une droite orthogonale