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Niveau seconde
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Géométrie

Posté par
laula
20-10-10 à 16:17

Bonjour !

Un exercice de géométrie nous pose problème, pouvez-vous nous venir en aide ??

Soit ABC un triange. H est le pied de la hauteur issue de A et I est le milieu de [BC]. Montrez que le médiane d'un triangle le partage en deux triangles de même aire.

Nous ne savons pas du tout comment démontrer cela. Help !

Posté par
valparaiso
20-10-10 à 16:19


calcule les aires de AIB et AIC en fonction de BC et AH.

Posté par
laula
re : Géométrie 20-10-10 à 16:42

Ca donne ça : Aire BAI= (BI*AH)/2
Aire AIC= (AH*IC)/2

Es-ce juste ? Et ensuite ? Que faisons-nous ? :s

Posté par
laula
re : Géométrie 20-10-10 à 17:10

?? Help !

Posté par
valparaiso
20-10-10 à 17:57

or BI=IC donc...

Posté par
laula
re : Géométrie 20-10-10 à 18:01

Merci beaucoup ! D

Il nous faut maintenant démonter que le triangle ABC est rectangle.
Pouvez-vous nous donner une piste ? :S

Posté par
valparaiso
20-10-10 à 18:03

ABC ou ABH?

Posté par
laula
re : Géométrie 20-10-10 à 18:13

ABC mais on sait en plus que AH= 3 cm et AI= 6 et que son aire est de 18 cm².

Donc on peut trouver que BC = 12 cm car (18*2)/3=12.

Posté par
laula
re : Géométrie 20-10-10 à 18:13

Mais ensuite ?

Posté par
valparaiso
20-10-10 à 21:11

Tu peux calculer AC et AB avec Pythagore dans AHC et AHB, puis vérifier que ABC est restangle avec la réciproque

Posté par
laula
re : Géométrie 21-10-10 à 22:16

Mais dans le triangle AHC, je connais pas HC ...

Posté par
valparaiso
22-10-10 à 10:28

on a donc AI=IC=IB
propriété des triangles rectangles : I est le centre du cercle circonscrit à ABC
ABC est rectangle



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