Niveau seconde

géométrie

Posté par gc-girl (invité) 30-06-05 à 13:23

c'est un exercice de niveau 2nde,il fo démontrer lalignement des points M,I,L.On a:IL(vecteur)(1/2;racine de 3/2-1) et IM(vecteur)(1+racine de 3/2;-1/2) é donc il faut prouver qu'ils sont colinaires mais je ne trouve pas qu'ils le sont...pouvez-vous m'aider svp?

merci d'avance

Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 30-06-05 à 13:35

Connais-tu une caractérisation de colinéarité entre deux vecteurs ?

Posté par Frip44 (invité)re : géométrie 30-06-05 à 13:36

Bonjour gc-girl...

Deux vecteurs $\vec {u}(x;y)$ et $\vec {v}(x';y')$ sont colinéraire si et seulement si $xy'-x'y=0$

Or içi on a bien $({\frac {1}{2}} \times {\frac {-1}{2}})-(({\frac {\sqrt {3}}{2}-1}) \times ({1+\frac {\sqrt {3}}{2}))=0$

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 30-06-05 à 13:38

Au fait ... est-ce
     $\sqrt{\frac{3}{2}}-1$ ?
     $\frac{\sqrt{3}}{2}-1$ ?
    ... ?

Posté par re : géométrie 30-06-05 à 13:45

$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}$

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}{-\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}-2}{-1} = 2-\sqrt{3}$

On a : $\vec{IL} = (2-\sqrt{3}).\vec{IM}$

Et donc $\vec{IL}$ et $\vec{IM}$ sont colinéaires.
-----
Sauf distraction.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : géométrie 30-06-05 à 13:49

Existe-t-il un réel $\lambda$ tel que $\vec{IM}=\lambda\vec{IL}$ ?

Si un tel $\lambda$ existe, alors c'est forcément :
$\lambda=2\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=2+\sqrt{3}$ .

A-t-on alors $-\frac{1}{2}=(2+\sqrt{3})\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1\right)$ ?
On a :
$(\sqrt{3}+2)(\sqrt3-2)=-1$
Ainsi, $\lambda=2+\sqrt{3}$ convient; il a bien colinéarité entre les vecteurs $\vec{IM}$ et $\vec{IL}$ .

Posté par gc-girl (invité)re : géométrie 01-07-05 à 10:31

merci beaucoup pour vos reponses qui m'ont beaucoup aidé!

a+tard!

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