Il faut bien trouver que AOB (et BOC, COD et AOD) sont des triangles rectangles. Équilatéral c'était en supposant AB=AO=BO et on voit bien que c'est impossible.
Bon on a bien AO < AB ce qui signifie que la demi-diagonale [AO] est inférieure au côté [AB].
De même la demi-diagonale [OB] est inférieure au côté [AB], donc aux autres côtés du losange (puisqu'ils sont égaux).
Finalement si tu sommes les quatre demi-diagonales du losange, tu obtiens un résultat inférieur à 4 fois le côté du losange, c'est-à-dire le périmètre.
Donc dans un losange la somme des mesures des diagonales est inférieure au périmètre.
Est-ce clair ?