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Géometrie
Bonsoir,
Un triangle ABC , et son image par translation du vecteur BC , M est l'image de A par cette translation.
La mesure de l'angle  = 50 degré,
[AC](distance) = 5cm et [BC]= 4cm
On nous demande de tracer la figure obtenue .
C'est fait
Puis on nous demande la mesure de l'angle M'(image de A par translation du vecteur BC et C donne C' par la même translation donc le triangle M'B'C' est image de ABC par la translation de vecteur BC.
L'angle M =50 degré aussi car image de l'angle A.
Puis on nous demande la mesure de la distance MC=MB'car B'est confondu avec C par translation.
Mon problème :
Peut-on calculer MC ou MB' à partir des données ci-dessus (4cm et 5 cm).
Sans passer par le programme lycée.
Donc utiliser les acquis collège après la leçon des vecteurs .
Merci de me dire est-ce-possible.
Merci par avance
bonjour,
MC = MB' = AB
il s'agit donc essentiellement de "résoudre" le triangle ABC
c'est à dire de calculer les mesures manquantes de ce triangle à partir de l'angle A et des deux côtés AC et BC
si on raisonne en termes de construction géométrique de ce triangle, on voit immédiatement qu'il y a deux solutions distinctes pour le triangle ABC :
algébriquement si on écrit Al-Kashi ("théorème des cosinus") on obtient une équation du second degré en l'inconnue AB, donc les deux solutions.
au lieu d'Al-Kashi on peut utiliser la hauteur issue de C par exemple :
la trigo donne CH et AH
Pythagore donne HB
AB = AH ± HB
(± donne les deux solutions)
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