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Niveau seconde
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Géometrie

Posté par
Caprice
28-11-20 à 21:08

Bonsoir!! J'ai un problème sur cet exercice ,l'énnoncé se présente comme suit
Exercice:
Soit m un paramètre reel et (Dm) une famille de droites définie par :
(Dm):  (3m+1)x+(m-1)y-15m-1=0
1)Démontrer que toutes droites passent par un point fixe que l'on déterminera
2)Dans chacun des cas ,determiner m pour que (Dm)
a)passe par le point 0
b)soit parallele à l'asce des abscisses
c)soit parallele à l'asce des ordonnées
d)soit parallele à la droite d'équation  2x-2y+3=0
e)soit perpendiculaire à la droite d'équation  -2x+2y-1=0
f)Donner une representation parametrique de la droite (D-1)[D avec -1 en indice]
g)Quel est le point d'intersection de Do et D-1?

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 21:10

Salut,

Et tu as un problème à quelle(s) question(s) ?

Posté par
hekla
re : Géometrie 28-11-20 à 21:12

Bonsoir
Que proposez-vous ?

A-t-on toujours une droite ?

Écrivez la relation sous forme d'une équation en m dont l'ensemble des solutions est \R

Posté par
hekla
re : Géometrie 28-11-20 à 21:13

Bonsoir Yzz  

je vous laisse

Bonne soirée

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 21:17

J'ai essayé de faire la premiere question
Ce qui est en image  

** image supprimée **

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 21:25

Yzz
J'ai un problème sur la suite de l'exercice ,j'ai conmème fais la premiere question celle qui est en dessous en image

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 21:27

Les scans ou photos ne sont pas acceptés sur l'île.
Tu dois taper tes recherches.

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 21:41

D'accord yzz ,je le  fais tout de suite
1)Démontrons que toutes les droites passent par un point fixe:
(Dm) : (3m+1)x+(m-1)y-15m-1=0 *** modération : correction du smiley intempestif etc ***
En développant je trouve 3mx+x+my-y-15m-1=0
m(3x+y-15)+x-y-1=0
En annulant le facteur 3x+y-15 dependant  de m, on obtient 3x+y-15=0 et x-y-1=0
On forme un systeme
3x+y-15=0   X1
x-y-1=0          X-3

3x+y-15=0 ( on fait la somme )
-3x+3y+3=0
\bullet0+4y-12=0
         4y=12
            y=3
Remplaçons y=3 dans l'équation (2)
(2) : x-y-1=0
       X-(3)-1=0
      X-3-1=0
X-4=0
X=4
  D'où A(4;3)

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 21:51

Excellent !
Tu peux vérifier la chose en ré-injectant ces valeurs dans l'équation initiale.

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 21:56

Verification déjà faite et ça c'est annulé
J'ai bien évidemment eu 0
Alors aidez moi pour la suite !!

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 21:59

(Dm) est sous la forme  ax+by+c = 0  donc :

2)Dans chacun des cas ,determiner m pour que (Dm)
a)passe par le point 0 --> c=0
b)soit parallele à l'axe des abscisses --> a=0
c)soit parallele à l'axe des ordonnées --> b=0

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 22:02

Mais j'ai deux equations je fais comment alors?

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 22:04

Ah j'ai vu!!
C'est l'équation de départ et non les deux équations qu'a donné mon développement 🤔

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 22:04

Comprend pas.

(Dm) : (3m+1)x+(m-1)y-15m-1=0 est sous la forme ax+by+c = 0 .

Relis mon précédent message.

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 22:04

Messages croisés. OK !  

Posté par
Yzz
re : Géometrie 28-11-20 à 22:05

Je dois quitter, donc soit quelqu'un reprend la main, soit je repasse demain matin
Salut  

Posté par
Caprice
re : Géometrie 28-11-20 à 22:09

Salut!
Je reste patient!😔

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 06:03

Tu en es où ?

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 07:38

a)-15m-1=0
-15m=1
15m=-1
m=-1/15

b) (3m+1)=0
3m=-1
Et m=-1/3

c) m-1=0
m=1

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 08:28

OK

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 08:29

Alors la suite
Le petit d

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 08:30

Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur.
Donc : tu mets les deux équations sous la forme y = ax+b , et tu égalises les deux "b".

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 08:37

comme ceci? Sous la forme Y=ax+b
Y=(3m+1)x-m-1
Et Y=2x-2 ?????

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 08:46

Et tu les sors d'où, ces équations ???

Yzz @ 29-11-2020 à 08:30

tu mets les deux équations sous la forme y = ax+b , et tu égalises les deux "b".
Donc : isoler y dans (3m+1)x+(m-1)y-15m-1=0 et dans 2x-2y+3=0

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 08:47

🤔Mettre mes deux équations sous la forme Y=ax+b
Ainsi ,Y=(3m+1)x+m-1
Et mon deuxième Y=2x-2
Et j'égale les deux "b"
Le b du premier Y=m-1
Et celui du second Y=-2

Alors j'aurais m-1=-2
                              m=-2+1
                              m=1 c'est celà?

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 08:58

Non.
isoler y dans (3m+1)x+(m-1)y-15m-1=0 et dans 2x-2y+3=0

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 08:59

Par exemple, pour D : 3x-5y+4=0 , cela donnerait : -5y = -3x-4 donc y = (3/5)x + (4/5)

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 09:05

Ou peut être faire comme ceci
(Dm) : (3m+1)x+(m-1)y-15m-1=0 *** et re ***
En isolant y j'aurais
(m-1)y=-(3m+1)x+15m+1
             y=-(3m+1)x/(m-1)+15m+1/(m-1)
              
Et l'autre 2x-2y+3=0
                      -2y=-2x-3
                        Y=x+3/2
                    

            
  

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 10:14

y=-(3m+1)×/(m-1)+(15m+1)/(m-1)  (avec m1)

Et donc, elles sont parallèles si ...

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 10:28

Je ne comprend pas trop bien la question

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 12:27

Elle sont paralleles si.....🤔

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 13:09

m=R\{1}?????
Vu que m doit être different de 1!!
🤔🤔🤔🤔🤔

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 15:26

Je te l'ai pourtant dit plus haut :

Yzz @ 29-11-2020 à 08:30

Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur.
Donc : tu mets les deux équations sous la forme y = ax+b , et tu égalises les deux "b".

Posté par
hekla
re : Géometrie 29-11-20 à 15:31

Ne serait-ce pas plutôt les deux a  ?

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 15:34

Svp une démonstration je me tue à comprendre je vous assures mes ainés 😥

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 15:40

Salut hekla oui bien sûr, où avais-je la tête ?!!  

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 15:42

Je reprends donc :
Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur : c'est du cours.

Le coefficient directeur d'une droite écrite sous la forme y = ax+b est le coefficient a.

Donc ici :

(d) : y=x+3/2   et   (Dm) : y=-(3m+1)/(m-1)*x+(15m+1)/(m-1) sont parallèles si ...

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 15:47

Je suis donc sensé comparé quoi et quoi?
🎇😥😥😥

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 15:51

Les deux droites ci-dessus sont bien écrites sous la forme y = ax+b : oui ou non ?

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 15:52

y = ax+b

(d) : y=1x+3/2   et   (Dm) : y=-(3m+1)/(m-1)*x+(15m+1)/(m-1)

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 15:53

Je dis oui

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 16:02

Je remarque que le a de la premiere équation est =1 et l'autre est égale à -(3m+1)/(m-1)

Posté par
hekla
re : Géometrie 29-11-20 à 16:06

En l'absence de Yzz

Quelle relation doit-on écrire pour que ce soit les mêmes  ?

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 16:10

Les égalés ou plutôt dire que ceci est vrai si m different de 1

Posté par
hekla
re : Géometrie 29-11-20 à 16:13

Écrire l'égalité   et tenir compte dans la solution que m doit être différent de 1

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 16:16

-(3m+1)/(m-1)=1 avec m different de 1 après je fais quoi?

Posté par
hekla
re : Géometrie 29-11-20 à 16:17

Vous avez une équation en m à résoudre  On cherche bien  m

Posté par
Caprice
re : Géometrie 29-11-20 à 16:19

-(3m+1)/(m-1)=1
Je trouve après resolution m=0

Posté par
Yzz
re : Géometrie 29-11-20 à 16:22

Correct.
Je vous laisse finir avec hekla, si cela lui est possible  

Posté par
hekla
re : Géometrie 29-11-20 à 16:22

Comme 0\not=1 la solution est bonne
e)

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