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géométrie
Soit o,i,j une repère orthonormal
Un rectangle OPMQ varie dans le plan sous les conditions suivantes:
-P est un point de l'axe (Ox) d'abscisse strictement positive
-Q est un point de l'axe (Oy) d'ordonnée strictement positive
-Le périmètre du rectangle est constant égal à 2p (p stritement positif)
Soit m l'abscisse de M
Déterminer en fonction de m et p une équation cartésienne de la droite D perpendiculaire issue de M à la droite (PQ)
Montrer que D passe par un point fixe.
Voilà je n'arrive pas à trouver l'équation souhaitée, après avoir réalisé un graphique possible. O peut avoir être su l'origine ou de l'otre côté de la droite (PQ). C'est bien ça? Dois-je commencer avec la relation entre le périmètre et les longueurs? Et pour la seconde question je ne vois pas du tout.
merci de l'aide
Bonsoir
On peut déjà remarquer que P a pour coordonnées (m,0).
En notant q l'ordonnée de Q, qui correspond aussi à la longueur OQ, on a :
2m+2q=2p
d'où q=p-m
et donc Q a pour coordonnées (0,p-m).
La droite (PQ) a pour vecteur directeur .
Une perpendiculaire à cette droite (PQ) a pour coeficient directeur (p-m,m).
Rappel:
Une droite a pour équation ax+by+c=0.
Un coefficient directeur de cette droite est (-b,a) et un vecteur normal est (a,b).
Une perpendiculaire à la droite (PQ) a une équation de la forme :
-mx+(p-m)y+c=0.
Or on veut que cette perpendiculaire passe par M(m,p-m)
d'où -m²+(p-m)²+c=0
d'où c=m²-(p-m)²
et donc une équation cartésienne de la droite D perpendiculaire issue de M à la droite (PQ) est:
-mx+(p-m)y+m²-(p-m)²=0
Sauf erreur
Joelz
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