Bonjour,
Sauf erreur, un cercle passant par B et C coupe les segments [AB] et [AC] en B et en C. Non?

Sauf effectivement si le le troisième point du cercle est "dans" le triangle ABC

sanantonio312
Le cercle passant par B et C recoupe les segments [AB] et [AC] en F et E.
C'est bien possible ABC est un triangle

Essayé sur Geogebra, ça ne semble pas vrai
D'une part, P n'existe pas toujours (en déplaçant A).
Par ailleurs, lorsqu'il existe, il n'évolue pas sur une droite.
Es-tu sûr(e) de ton sujet?

Erreur de ma part. Tu as raison. Quand il existe, P se déplace sur une droite. Je regarde ça de plus près tout à l'heure...

Finalement, non.

Voir figure

La mienne:

Quand tu fais bouger A, P se déplace sur une droite?

A est fixe c'est le cercle qui varie

Bonsoir,
Une figure qui peut donner des idées qui sait ? :

Bonjour,
@djaraf,
Pourquoi postes-tu dans le forum lycée, niveau terminale ?
Ne crois-tu pas que ton exercice serait plus à sa place dans le forum détente ?
Et ton profil ne me semble pas à jour

Bonjour Sylvieg
ce problème peut être proposé à des élèves de lycée comme problème de recherche .
Merci des conseils sur l'orientation dans le forum détente et la mis à jour de mon profil.

Mon idée pour ce problème qui n'a pas encore abouti
En visualisant  la trace de P avec Géogébra j'explore cette piste;
- La médiatrice de [BC] coupe (AC) en  J
- Soit K le milieu de [AJ]
-Je veux maintenant montrer que le lieu de P est la parallèle à (AB) passant K mais je suis bloqué.

Bonjour,

Une nouvelle figure complétée en changeant les notations :


On peut remarquer que a une direction fixe.

Bonjour
Kohle
C'est vrai que [EF] a une direction fixe en effet en utilisant l'angle extérieur dans le quadrilatère inscriptible BCEF on montre que ACB =AFE
Je vais changer de piste car mon  idée qui semblait vraie avec geogebra est fausse

Kohle
La dernière figure est intéressante.  Je vais l'observer de plus près pour voir les éléments fixes définissant la droite rouge et montrer que P est sur cette droite
Merci pour cette aide

Je ne trouve pas une solution non analytique

Et moi, je ne trouve pas ton profil mis à jour

Sylvieg
Mise à jour du profil faite.
Cependant je n'ai toujours pas de solution non analytique

Kohle
Malgré l'aide précieuse de  Kohle

Bonjour,
Une tentative non aboutie et un peu filandreuse avec une nouvelle figure :

- est un point particulier du lieu correspondant au cercle
- La droite devient dans ce cas la tangente en au cercle et est construit à l'aide de la médiatrice de .
-La tangente détermine la direction commune aux droites .
----------------------------------------
On considère maintenant les cercles et
La similitude directe de centre qui envoie sur envoie le cercle sur le cercle  
Le rapport de cette similitude vaut
C'est une isométrie et les deux cercles ont donc même rayon.
Il reste à montrer que a même puissance par rapport à ces deux cercles donc que ce point appartient à leur axe radical
Autrement dit montrer que
Je n'y suis pas parvenu.
Je ne poste cet embryon de solution non aboutie que pour éventuellement te donner des idées ... et te signaler que je ne t'abandonne pas en rase campagne ...

_{Le site semble tourner un peu mieux depuis que les serveurs ont été relancés.}

Oui, oui, beaucoup mieux.
Merci malou pour ton intervention (invisible) sur ce fil