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geometrie analytique
je faisais des exos pour m'entrainer pour mon prochian controle mais la je tombe sur un exos que je n'arrive pas a resoudre alors le voici
on donne 3 points A(2;4), B(-2;2)et C(6;-1) et le point I milieu du segment [AC].
soit G,Hles points respectivement par
AG=2AB-1/2AC et BH=-1/3BC (ce sont des vecteurs
caluculer les points I G et H
pour le points I pas de probleme mais je narrive pas a calculer les 2 autres points
prouver que B est le milieu de segment [GI] alors ce je nai strctement rien compris
et ensuite il faut demontrer que les ponts A, G et H sont aligné il faut demontrer quils sont dabord colinéaires mais je ne suis pas sur!
sil vous plait aidez moi je ni arrive vraiment pas !! merci
alors c'est trés simple je pense que tu es dans un repère othonormé (O,i,j) ok?
alors pour calculer les coordonnées de G tu dois utiliser ta relation
AG=2AB-1/2AC
mets en évidence le point O
ici: OG = -AO + 2AB-1/2AC or AB(-4;-2) et AC(4;-5) et OA(2;4)
donc G(x,y) verifie le système:
x= 2 + 2*(-4) - 1/2 * 4 = -8
y= 4 + 2*(-2) -1/2 * (-5)= 5/2
donc G(-8;5/2)
fait pareil pour H
Ensuite pour prouver que B est le milieu de [GI] tu calcules les coordonnées du milieu de [GI] que tu appelles G' et ensuite t'en déduis que ses coordonnées vérifies celle de B donc G'=B et B est bien le milieu de [GI] et je trouves bien sa. avec I(4;3/2)
ensuite pour montrer que A, G et H sont alignés montre qu'il existe un entier k
tel que AG = kAH (tu dois toujours prendre un point en commun sinon tu ne peux le prouver)
bon AG(-10;-3/2) et AH(-20/3;-1)
et:
-10=20/3*k
-3/2=-k
et tu vois que k=3/2 donc AG=3/2*AH
et A g et H sont alignés car (AG) et (AH) sont parrallèle et comme ils ont un point en commun alors c'est bon quoi!!
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