Bonjour,

Qu'as-tu déjà fait ?

Il n'y a pas de difficulté à Déterminer les coordonnées de I, J et K les milieux respectifs des segments [BC], [AB] et [AC].

A titre d'information : J milieu de[AB] a pour coordonnées :

Estelle

Partie 1.

1)
I(1/2 ; -1)
J(-3/2 ; 3/2)
K(2 ; 3/2)
---
2)
La médiane issue de A du triangle ABC est la droite (AI).
Son équation est: y = ((4-(-1))/(0-(1/2))).x + 4
soit: y = -10x + 4
---
3)
La médiane issue de B du triangle ABC est la droite (BK).
Son équation est: y = ((-1-(3/2))/(-3-2)).x + (1/2)
soit y = (1/2).x + (1/2)
---
4)
Les coordonnées de G se trouvent en résolvant le système:
y = -10x + 4
y = (1/2).x + (1/2)

-10x + 4 = (1/2).x + (1/2)
-20x + 8 = x + 1
21x = 7
x = 1/3
y = -(10/3) + 4
y = 2/3

--> G(1/3 ; 2/3)
---
5)
Equation de la droite (CJ):

y = ((-1-(3/2))/(4+(3/2)))x + (9/11)
y = -(5/11).x + (9/11)

Vérifions si les coordonnées de G satisfont l'équation de la droite (CJ):
(2/3) =? -(5/11).(1/3) + (9/11)
(2/3) =? -(5/33) + (27/33)
(2/3) =? 22/33
(2/3) =? 2/3
--> OK.

G appartient bien à la droite (CJ)

G est le centre de gravité du triangle ABC.
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Essaie de continuer pour les autres parties ...
Montre à quoi tu arrives.
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Sauf distraction.  

Voila . Dsl je n'ai pas pu me reconencter plus tôt

Merci pour vos réponces . J'avais répondu avec succès a la partie 1 . Mais apres vérification . Il me semble avoir comi une erreur qui a été rectifié et comprise !
Merci pour votre aide .
Je conseil ce sujet a toutes les personnes souhaitant révisé ce chapitre car il es très compliqué .

Mon professeur de maths nous la donné pour savoir se que l'on vaut pour s'entrainé . Mais on n'a jamais fait ça . c'est pour ça que je suis perdu .
Car on a changé de professeur en milieu d'année, et le programme n'a pas été suivit dans le meme sens, car on été 2 groupes ... Bref

Merci énormément .
Mais je n'ai toujours pas réussit a faire les autres parties ...

Bonjour,

Etant donné que tu as les coordonnées de B et C, il n'y a pas de difficulté à déterminer une équation de (BC) :

B(-3;-1)
C(4;-1)

B et C ont la même ordonnée : yB = yA = -1. Donc (BC) est parallèle à (Ox).

Et la droite (BC) a pour équation :

(BC) : y = -1.

Estelle

ok ^^ Merci

Mais comment faire pour déterminer un point :
2. Soit D le pied de la hauteur du triangle ABC issuede 1.
Déterminer les coordonnées de D

J'ai trouvé quelque chose a ce sujet. Mais ce nbe peux pas etre la bonne réponce
D (89;3) ^^

Pourvez vous m'expliquer la méthode ?  

J'ai aussi une question pour la IV eme partie.
Prouver que les points G, H et  sont alignés.

Comment déterminer si des points sont allignés ?

Je suis perdu pour la 3eme et 4eme partie .
Merci d'avance

Partie 2

1)
Equation de (BC): y=-1
---
2)
Si on parle de la hauteur issue de A, alors: D(0 ; -1)
---
3)
Delta 1: x = 0
---
4) Equation de (AC):
y = -(5/4)x + 4

Voyons si les coordonnées de E satisfont l'équation de (AC):
99/41 =? -(5/4).(52/41) + 4

99/41 =? -(65/41) + (164/41)
99/41 =? (99/41)
--> OK

E appartient bien à la droite (AC)

AE² = (52/41)² + (99/41 -4)²
BE² = (52/41 + 3)² + (99/41 + 1)²
AB² = 3² + 5² = 34

AE² + BE² = 34 (après développement)
--> AB² =  AE² + BE²
Et donc par la réciproque de Pythagore, le triangle AEB est rectangle en E.
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5)
Avec le point 4 si dessus, on déduit que la droire (BE) est la hauteur issue de B du triangle ABC.

--> Delta2 est identique à la droite (BE)

Il reste à trouver l'équation de (BE) alors qu'on connait les coordonnées de E et B --> enfantin.
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6)
On trouve les coordonnées de H en resolvant le systèmes données par les 2 équation de Delta1 et Delta 2.
...
---
H est l'orthocentre du triangle ABC.
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Sauf distraction.  

Dans mon message précédent, lire:
On trouve les coordonnées de H en resolvant le système donné par les 2 équations de Delta1 et Delta 2.

Partie 3

1)
Médiatrice de BC:
D1: x = 1/2
---
2)
Equation de (AC):
y = -(5/4)x + 4

--> les perpendiculaires à AC ont pour coefficient angulaire: 4/5

y = (4/5)x + k
celle qui passe par le milieu de [AC] de coordonnées (2 ; 3/2) -->
3/2 = (4/5)*2 + k
k = (3/2) - (8/5) = -1/10

D2: y = (4/5)x - (1/10)
---
3)
Pour trouver les coordonnées de Oméga, résoudre le système:

x = 1/2
y = (4/5)x - (1/10)

...

Omega est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

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Partie 4.

Pour montrer que G, H et Oméga sont alignés, on peut par exemple montrer que les vecteurs (GH) et (H Oméga) sont colinéaire

Ou on peut aussi; écrire l'équation de la droite (GH) et vérifier que les coordonnées de Oméga satisfont l'équation de la droite (GH)
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Vérifie tous mes calculs.