Inscription / Connexion Nouveau Sujet
geométrie dans l'espace
Bonsoir,
L'espace est muni d'un repère orthononnal (o,i,j,k).
1. On considère le plan P passant par le point B(1;−2;1) et de vecteur normal
n (−2;1;5) et le plan R d'équation cartésienne x +2y −7 = 0.
a. Démontrer que les plans P et R sont perpendiculaires.
b. Soit le point A(5;−2;−1). Calculer la distance du point A au plan P ,
puis la distance du point A au plan R.
c. Déterminer la distance du point A à la droite delta, intersection des plan P et R.
2.
a. determiné une representation paramétrique de la droite delta.
b.Soit M le point de delta de parametre t. Déterminer en fonction de t la longueur AM. On note µ(t) cette longueur.
On définit ainsi sur R une fonction µ.
c. Étudier le sens de variations de la fonction µ sur R; préciser son minimum.
c. Interpréter géométriquement la valeur de ce minimum.
alors je coince aux questions : 1)c) et 2)b) .
Par consequent je ne peux finir mon exo.
merci a tous ceux qui m'aideront parce que là j'ai vraiment du mal.
Bonsoir,
P et R sont perpendiculaires. Considère le plan passant par A et perpendiculaire à P et R et les projections orthogonales de A sur les 2 plans P et R;
Fait un dessin en perspective. Tu verras, que Pythagore marche très bien.
2)Pour la suite, tu dois avoir une équation paramétrique de .
Tu as donc les coordonnées d' un point de . Appelons le B;
; tu peux en tirer
en fonction de ton paramètre.
Pour information, le minimum de ta fonction vaut .
Cette valeur correspond à la distance du 1). A toi de voir pourquoi.
rebonjour,
avec le théoreme de Pythagore je trouve : d²(A,delta) = 18
donc d(A,delta) = = 3
c'est bon?
Bonjour,
J' avais confirmé à priori par la 2ème partie.
Qu' as_ tu pour - l' équation de (P)
- la distance de A au plan (P)
- la distance de A au plan (R) ?
Mea culpa, c' est moi qui a fait l' erreur: j' avais pris qui donnait aussi un plan orthogonal à (R); tu as raison
pour l'équation de P , j'ai : -2x + y + 5z - 1 = 0
- la distance de A au plan (P) :
- la distance de A au plan (R) :
voila , je pense que c'est bon non?
ah ok , ca arrive
cepandant je n'arrive pas à trouver AM², ca doit etre tout simple , mais je bloque
Tu dois déjà trouver une équation paramétrique de . L' as-tu ?
Si oui, trouve un point quelconque de . Soit C ce point; tu as ses coordonnées. (facile).
Ensuite tu calcules ; (tu as les coordonnées de ce dernier vecteur en fonction du paramètre avec ton équation paramétrique de droite).
Puis
Oui, c' est bon; note que j' ai la même mais que l' on aurait pu avoir des équations différentes.
Trouve maintenant un point C de (le plus simple).
Et calcule les coordonnées de vecteurs indiqués plus haut.
ah d'accord , enfet c'est l'equation paramétrique .
donc = (-4+2t)²+(5-t)²+(1+t)²
= 16-16t+4t²+25-10t+t²+1+2t+t²
= 6t²-24t+42
= 6(t²-4t+7)
ok ?
Oui; maintenant on te demande de montrer que la fonction qui à t associe AM admet un minimum.
Si tu exprimes AM en fonction de t, tu vas avoir un radical; il faut remarquer que si AM est minimum pour une certaine valeur de t, sera minimum pour cette même valeur de t.
Il te reste donc à étudier ton trinôme; un conseil: met-le sous forme canonique.
ne faut t'il pas plutot calculer la dérivée ?
ainsi je trouve µ(t)' =
et on sait qu'une racine carrée est toujours positif , donc µ'(t) et du signe de (t-2)
?
merci
Oui, ç' est d' ailleurs ce que te demande l' énoncé.
Mais il est plus élégant d' écrire:
ad met un minimum pour
.
Ce que tu as fait est très bien.
Donc que vaut AM pour t=2 ?
Bien sûr, la valeur minimum de AM correspond à la distance du point A à la droite .
Tu retombes bien sur ton résultat du 1)
ok merci beaucoup .
par contre est ce que tu peux encore m'aider pour la derniere question j'ai du mal.
Mais c' est ce que j' ai fait dans le dernier post!
Le minimum de µ(t) correspond à la distance du point A à la droite
Annuler
connectez vous