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Géométrie dans l'espace
Boujour je bloque sur une question de mon DM de maths... si vous pouviez me mettre sur la piste ca serait vraiment sympa 
Voici l'énoncé:
L'espace E est rapporté à un repère orthonormal.
Les points A, B et C ont pour coordonnées respectives :
A(3;-2;2) B(6;1;5) C(6;-2;-1)
Partie A
1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle
=>> Ici facil, j'ai calculé les distances des 3 cotés du triangle et ensuite j'ai utilisé Pythagore.
2) Soit P le plan d'équation cartésienne x+y+z-3=0. Montrer que P est orhtogonal à la droite (AB) et passe par le point A.
=>>> C'est donc ici que je bloque, je pense que ce n'est par des calculs que l'ont peut montrer cela mais par rapport à la question precédente...?
3) Soit P' le plan orthogonal à la droite (AC) et passant par le point A. Déterminer une équation cartésienne de P'
=>>> Est-ce le même raisonnement mais reciproquement ?
Merci d'avance pour votre aide
vect(AB) = (3 ; 3 ; 3)
Un vecteur normal au plan P est (1 ; 1 ; 1), il est colinéaire avec le vecteur (AB).
La droite (AB) étant // à un vecteur normal au plan P, la droite (AB) est orthogonale au plan P.
Les coordonnées de A vérifient l'équation du plan P, en effet : 3-2+2-3 = 0
--> P est orthogonal à la droite (AB) et passe par le point A.
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3)
vect(AC) = (3 ; 0 ; -3)
C'est aussi un vecteur normal au plan P' -->
P': 3x + 0y -3z + d = 0
P': 3x -3z + d = 0
passe par A --> 3*3 - 3*2 + d = 0
d = -3
P': 2x - 3z - 3 = 0
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Saut distraction. Vérifie.
Bonjour J-P.
pour la question 1 aussi, l'utilisation du produit scalaire est plus rapide que de calculer 3 longueurs et d'utiliser Pythagore
Merci beaucoup pour votre aide je vais verifier cela
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